Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/spec/prog-konakov.doc Дата изменения: Mon Sep 19 17:40:12 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:27:00 2016 Кодировка: koi8-r

Программа спецкурса В.Д. Конакова «Введение в метод
параметрикса
для диффузий и цепей Маркова».

> Марковское семейство. Инфинитезимальный оператор, производящий
оператор. Обратное и прямое уравнения А.Н.Колмогорова.
Фундаментальное решение.
> Построение фундаментального решения методом Е.Е. Леви.
> Построение фундаментального решения методом МакКина и Зингера.
> Контроль близости разложений для переходных плотностей диффузий
и цепей Маркова.
> Вырожденные диффузии. Пример А.Н. Колмогорова.
> Вырожденные системы типа А.Н. Колмогорова. Основная теорема о
двусторонних оценках типа Аронсона для переходной плотности.
> Доказательство верхней границы методом параметрикса в комбинации с
методами стохастического оптимального управления.
> Доказательство нижней границы методом цепочки (chaining method).

Литература
1. J.-M. Coron. Control and nonlinearity. Mathematical Surveys
and Monographs, 136, AMS, 2007.
2. F. Delarue et S. Menozzi. "Density Estimates for a Random Noise
Propagating through a Chain of Differential Equations". Journal of
Functional Analysis, 259-6 (2010), 1577-1630.
3. V. Konakov and E. Mammen. Local limit theorems for transition
densities of Markov chains converging to diffusions. Prob. Th.
Rel.Fields, 117 :551-587, 2000.
4. V. Konakov and E. Mammen. Edgeworth type expansions for Euler schemes
for stochastic differential equations. Monte Carlo Methods Appl., 8-3
:271-285, 2002.
5. V. Konakov, S. Menozzi and S. Molchanov. Explicit parametrix and local
limit theorems for some degenerate diffusion processes. Annales de
l'Institut Henri PoincarИ - ProbabilitИs et Statistiques 2010, Vol.
46, No. 4, 908-923.
6. D. Nualart. The Malliavin calculus and related topics. Probability and
its Applications. Springer-Verlag, New York, 2000.
7. A.N. Kolmogorov. ZufДllige Bewegungen (zur Theorie der Brownschen
Bewegung). Ann. of Math. 1934, 116-117.
8. J.Jacod, A. Shiryaev. Limit Theorems for Stochastic Processes,
Springer, 1987.