Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/ms/var-ms-1-09.pdf Дата изменения: Fri Dec 4 13:14:00 2009 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:15:25 2016 Кодировка: Windows-1251

Вариант 1

1. Задана выборка X ; : : : ; Xn из распределения N (0Pn ), где неизвестный параметр. Pn jXij, Z = ; i Xi . Докажите, что оценка T = Рассмотрим статистики Y = n i n q Z= Y является асимптотически нормальной оценкой , и найдите ее асимптотическую дисперсию. 2. X ; : : : ; Xn выборка из распределения Пуассона с параметром , причем принимает b значения 1 и 2 с вероятностями 1/3 и 2/3 соответственно. Найдите байесовскую оценку b . Будет ли оценка состоятельной? 3. X ; : : : ; Xn выборка из равномерного распределения на множестве f1; 2; : : : ; g. Найдите оценку параметра по методу максимального правдоподобия. Проверьте полученную оценку на несмещенность и состоятельность. 4. X ; : : : ; Xn выборка из нормального распределения с параметрами (a; ). а) Найдите эффективную оценку параметра a при известном или докажите, что ее не существует. б) Найдите эффективную оценку параметра при известном a или докажите, что ее не существует. 5. X ; : : : ; Xn выборка из равномерного распределения на отрезке [0; ], > 0. Сравните в равномерном подходе относительно квадратичной функции потерь оценки X и X n .
1 2 1 =1 1 =1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 ()