Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/matsp/matsp2009.doc Дата изменения: Mon May 25 11:46:33 2009 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:21:09 2016 Кодировка: koi8-r

Экзаменационные вопросы по курсу
«Математическая статистика и случайные процессы»
для студентов специальности «механика»,
4 курс, 8-ой семестр.
Лектор - В.Н. Тутубалин

1. Свойства оценок максимального правдоподобия (случай одного
оцениваемого параметра). [1], стр. 229-232.
2. Теорема Колмогорова о продолжении меры. [2], стр.163-168.
3. Среднеквадратическая теория случайных процессов. [2], стр.169-175.
4. Определение стационарного и обобщенного стационарного случайного
процесса. Спектральное разложение корреляционного функционала. [2], стр.175-
186.
5. Спектральное разложение обобщенного стационарного случайного
процесса. Винеровский процесс и белый шум. Обыкновенные дифференциальные
уравнения со случайной правой частью.[2], стр.187-191, 193-199.
6. Условная вероятность относительно счетного разбиения. Общее
определение условного математического ожидания по Колмогорову. Вычисление
условного математического ожидания с помощью условной плотности. [2],
стр.133-146.
7. Марковские цепи с конечным пространством состояний. Эргодическая
теорема. [2], стр. 223- 230.
8. Пуассоновский процесс. Диффузионные случайные процессы и связанные с
ними уравнения типа уравнения теплопроводности. [2], стр. 246-257.
9. Предельный переход от последовательности цепей Маркова к
диффузионному случайному процессу. Доказательство центральной предельной
теоремы для сумм независимых случайных величин этим методом. [2], стр.259-
262.

Литература:
1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.
М.: Наука, 1982.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.: Изд-во
МГУ, 1992.
3. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука. 1963.
4. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории
вероятностей. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература:
1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, 2003.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Академия, 2008.


Пояснения. Согласно решению Ученого совета механико-математического
факультета, по каждому обязательному курсу должен быть определен
необходимый объем знаний и тот минимальный объем, который дает право
получить оценку «удовлетворительно». Определить объем знаний в немногих
словах невозможно, но в данной программе он достаточно конкретно
определяется указанием страниц учебников по каждому экзаменационному
вопросу. Конечно, для понимания материала нужно прочесть не только
указанные страницы, но и некоторые другие страницы учебников, на которые по
ходу изложения приходится ссылаться.
Что касается минимального объема знаний для получения «тройки», то его
можно определить так. По каждому вопросу нужно знать основные определения,
формулировки теорем и общий ход их доказательства. Однако в деталях
доказательства (в известной мере) допустима путаница, либо незнание
некоторых деталей. Тогда и будет оценка «удовлетворительно».