Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/matsp/matsp-2011.doc Дата изменения: Mon Apr 25 12:43:44 2011 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:24:06 2016 Кодировка: koi8-r

В.Н.Тутубалин

Математическая статистика и случайные процессы
(весенний семестр)

1. Свойства оценок максимального правдоподобия (случай одного
оцениваемого параметра) ([1], стр. 229-232).
2. Теорема Колмогорова о продолжении меры. ([2], стр.163-168).
3. Среднеквадратическая теория случайных процессов. ([2], стр.169-175).
Ее применения для исследования колебаний около положения равновесия
устойчивых механических систем под действием случайных возмущений.
4. Определение стационарного и обобщенного стационарного случайного
процесса. Спектральное разложение корреляционного функционала. ([2],
стр.175-186).
5. Спектральное разложение обобщенного стационарного случайного
процесса. Винеровский процесс и белый шум. Обыкновенные дифференциальные
уравнения со случайной правой частью ([2], стр.187-191, 193-199). Их
исследование с помощью преобразования Фурье (с целью оценки порядка
величины влияния случайных возмущений на механические системы).
6. Условная вероятность относительно счетного разбиения. Общее
определение условного математического ожидания по Колмогорову. Вычисление
условного математического ожидания с помощью условной плотности. ([2],
стр.133-146).
7. Марковские цепи с конечным пространством состояний. Эргодическая
теорема. ([2], стр. 223-230).
8. Пуассоновский процесс. Диффузионные случайные процессы и связанные с
ними уравнения типа уравнения теплопроводности. ([2], стр. 246-257).
9. Предельный переход от последовательности цепей Маркова к
диффузионному случайному процессу. Доказательство центральной предельной
теоремы для сумм независимых случайных величин этим методом. ([2], стр.259-
262).
Литература
1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.
М.: Наука, 1982.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М.: Изд-во
МГУ, 1992.
3. Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука. 1963.
4. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории
вероятностей. М.: Наука, 1989.

Дополнительная литература
1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, 2003.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Академия, 2008.