Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/coher.doc Дата изменения: Tue May 7 11:56:18 2013 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:50:10 2016 Кодировка: koi8-r

Программа спецкурса

«Когерентные меры риска: теория и приложения»

Весна 2013 г., лектор - к.ф.-м.н. А.В. Селиванов

Введение

1. Три колонны финансовой математики, примеры.

2. Традиционные меры риска: стандартное отклонение, семивариация, VaR,
Ехрected shortfall. Достоинства и недостатки.



Когерентные меры риска (к.м.р.)

3. Определение и теорема о представлении к.м.р. на конечном пространстве.

4. Определение и теорема о представлении к.м.р. на L(.

5. Определение и теорема о представлении к.м.р. на L0.



Основные примеры к.м.р.

6. Tail VaR. Определение, расчет (через экстремальную меру и через
интеграл от квантилей). Теорема Кусуоки. Расчет на практике.

7. Weighted VaR. Определение, расчет (через экстремальную меру и через
интеграл от квантилей), расчет на практике. Вид определяющего
множества.

8. Weighted VaR. Строгая диверсификация, теорема Кусуоки, доминирование.

9. Beta VaR: определение, расчет. Min VaR. Расчет на практике.

10. Меры, основанные на моментах. Определение, вид определяющего
множества.



Приложения к.м.р.

11. Слабое и сильное L1 пространства. Структура множеств для основных
примеров к.м.р.

12. Слабая топология на L1, некоторые факты.

13. Экстремальные меры. Достаточное условие существования. Структура
множества для WVaR, минимальная экстремальная мера.

14. Задача размещения капитала. Генераторы. Пример для гауссовского
вектора.

15. Решение задачи о размещении капитала. Пример для гауссовского вектора.
Вклад в риск.

16. Условие NGD, фундаментальная теорема.

17. Нахождение NGD-цены. Пример статической модели.





Литература.

1. По базовой части:

a. P. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D. Heath. Thinking coherently.
Risk, 10 (1997), No. 11, p. 68-71. (первая статья)

b. P. Artzner, F. Delbaen, J.-M. Eber, D. Heath. Coherent measures of
risk. Mathematical Finance, 9 (1999), No. 3, p. 203-228. (конечное
пространство)

c. F. Delbaen. Coherent risk measures on general probability spaces. In:
K. Sandman, P. SchЖnbucher (Eds.). Advances in Finance and
Stochastics. Essays in Honor of Dieter Sondermann. Springer, 2002, p.
1-37. (общее пространство)

d. F. Delbaen. PISA Lecture Notes. Preprint, available at:
http://www.math.ethz.ch/~delbaen/ (вводный курс по к.м.р.)

e. A.S. Cherny. Weighted V@R and its properties. Finance and Stochastics,
10 (2006), No. 3, p. 367-393.

2. По приложениям:

a. А.С. Черный. Нахождение справедливых цен на основе когерентных мер
риска. Теория вероятностей и ее применения, 52 (2007), ?3, стр. 506-
540.

b. A.S. Cherny. Equilibrium with coherent risk. Preprint, available at:

http://mech.math.msu.su/~cherny/papers.html (теория CAPM)

c. A.S. Cherny, D. Madan. CAPM, rewards, and empirical asset pricing with
coherent risk. Preprint, available at http://papers.ssrn.com

d. A.S. Cherny, D. Madan. Coherent measurement of factor risks. Preprint,
available at http://papers.ssrn.com (Beta VaR, Min VaR, меры,
основанные на моментах, факторные риски)

3. Расширенная литература по приложениям:

a. A.S. Cherny, D. Madan. Pricing and hedging in incomplete markets with
coherent risk. Preprint, available at http://papers.ssrn.com

b. A.S. Cherny, D. Madan. New measures for performance evaluation.
Review of Financial Studies, 22 (2009), No. 7, p. 2571-2606.

4. Расширенные свойства:

a. Л. А. Коновалов. Когерентные меры риска и предельный переход. Теория
вероятностей и ее применения, 54 (2009), ?3, стр. 466-491. (предельный
переход в к.м.р.)

b. А.В. Куликов. Многомерные когерентные и выпуклые меры риска. Теория
вероятностей и ее применения, 52 (2007), ?4, стр. 685-710.