Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/bsk_28_03.pdf Дата изменения: Mon Mar 11 13:31:29 2013 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:07:38 2016 Кодировка: Windows-1251

Кафедра ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Руководитель академик РАН, профессор А. Н. Ширяев
13 марта



П.А. Кашицын

Монотонность функции мощности инвариантных критериев в многомерном гауссовском анализе.



МГУ



Резюме.

Для проверки гипотез в многомерном гауссовском анализе используют критерии, тестовые статистики которых инвариантны к аффинным преобразованиям элементов выборки и являются монотонными по каждому аргументу функциями от собственных значений одной из случайных матриц:

Wp (n, Ip , ) , Wp (n, Ip , ) (Wp (n, Ip , ) + Wp (m, Ip ))-1 ,
где Wp (n, Ip , ) матрица Уишарта c n степенями свободы, ковариационной матрицей Ip и параметром нецентральности . Начиная с 1960-х, существовало общее убеждение, что функции мощности у таких статистических критериев возрастают по мере "удаления"от проверяемых гипотез: вероятность отвергнуть гипотезу тем больше, чем сильнее нарушена гипотеза. Данной проблеме посвящены работы Т.В.Андерсона, И.Олкина, М.Д.Перлмана, Д.С.П.Ричардса и ряда других ученых. В 1980 году в своей совместной работе И.Олкин и М.Д.Перлман сформулировали проблему следующим образом:

Пусть функция (l1, . . . , lp) не убывает по каждому из аргументов, где li = li () i-е по величине собственное значение матрицы Уишарта Wp (n, Ip, ). Тогда мощность теста с критической областью ( (l1, . . . , lp) const) не убывает при росте собственных значений 1, . . . , p параметра нецентральности .
Гипотеза(И.Олкин, М.Д.Перлман).

И.Олкин и М.Д.Перлман показали, что инвариантные критерии являются несмещенными, а также доказали верность сформулированной гипотезы в случае, когда rank () = 1. В последующих работах верность гипотезы была установлена для некоторых дополнительных частных случаев, однако доказательства общего случая до сих пор найдено не было. В докладе будет рассказана история данной проблемы, а также представлены последние результаты автора по решению проблемы ОлкинаПерлмана.
Семинар проводится по средам в аудитории 16-10 с 16:45 до 17:45

Координатором семинара на весенний семестр 2013 года назначен д.ф.-м.н., профессор С. А. Пирогов, ученым секретарем семинара Р.Сверчков (e-mail: sverchkov.r@gmail.com).