Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/bsk_27_01.doc Дата изменения: Thu Sep 6 12:15:38 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:06:39 2016 Кодировка: koi8-r

Кафедра ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ









1


2 БОЛЬШОЙ СЕМИНАР


1 КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(руководитель - член-корр. РАН, профессор А.Н. Ширяев)



12 сентября - Олег Шестаков (ВМК МГУ) ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И
ОБРАБОТКИ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Томографические методы получили широкое распространение в самых
разнообразных областях, включая медицину, биологию, физику плазмы, газовую
динамику, геофизику, астрономию и радиолокацию.. Среди моделей
томографических экспериментов наиболее распространенными являются
интегральные преобразования радоновского типа. В реальных экспериментах
данные всегда регистрируются с некоторой погрешностью (шумом). Эти
погрешности необходимо учитывать при построении и анализе статистической
модели наблюдаемых данных.

В последние десятилетия значительно возросла популярность нелинейных
методов подавления шума с помощью вейвлет-разложения в сочетании с
пороговой обработкой вейвлет-коэффициентов. Основным критерием качества
этих методов является величина риска пороговой обработки. Сам риск
вычислить нельзя, однако можно его оценить непосредственно по наблюдаемым
данным. Для оценок риска доказана асимптотическая нормальность и получены
оценки скорости сходимости к нормальному закону. Помимо наличия случайных
погрешностей при обращении интегральных преобразований радоновского типа
следует учитывать еще тот факт, что в реальных томографических
экспериментах можно зарегистрировать лишь конечное число проекционных
данных. Получены количественные оценки точности реконструкции изображений в
этих условиях.

Кроме случайности, обусловленной наличием шума, в томографических
экспериментах может возникать случайность, связанная с особенностями самого
объекта изучения. В таких ситуациях строится вероятностная модель объекта и
основной интерес представляют собой вероятностные характеристики случайной
функции, описывающей объект. Рассмотрен вопрос о возможности восстановления
вероятностных характеристик случайной функции при наличии информации о
вероятностных характеристиках ее интегральных преобразований радоновского
типа. В классе дискретных случайных функций разработаны методы
реконструкции вероятностных распределений случайных функций по
распределениям проекций.

Семинар проводится по средам в аудитории 16-24 с 16:45 до 17:45.
Координатором семинара в осеннем семестре 2012 года назначен
к.ф.-м.н., доцент кафедры теории вероятностей Шашкин Алексей Павлович.