Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/bsk_20_9.doc Дата изменения: Mon Apr 13 11:57:57 2009 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:38:26 2016 Кодировка: koi8-r

Кафедра ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ









БОЛЬШОЙ СЕМИНАР


КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

(руководитель - член-корр. РАН, профессор А.Н. Ширяев)


Заседание 15 апреля

Люлько Я. А. (МГУ) Стохастические представления функционалов
«максимального» типа от случайного блуждания

Рассмотрим бернуллиевское случайное блуждание [pic], [pic], где [pic]
[pic] Ѕ, [pic], и величины [pic] независимы. Пусть блуждание[pic]
задано на полном вероятностном пространстве [pic].
В работе исследованы вопросы отыскания стохастических представлений для
функционалов [pic] от случайного блуждания. Получены как обычные, так и
многократные представления следующих функционалов:
[pic], [pic],
где [pic] - первый момент достижения уровня [pic], а также
представление функционала
[pic],
где [pic]- момент последнего нуля случайного блуждания на множестве
[pic]
В частности, были получены представления
[pic]
[pic]

Муравлёв А.А. (МГУ) О моментах остановки, связанных с падением
и ростом броуновского движения со сносом
Пусть [pic] - броуновское движение с локальным сносом [pic], т.е. [pic],
где [pic] - стандартное броуновское движение. Для фиксированного [pic] и
a>0, b>0 введем моменты:
[pic]
В случае [pic] будем обозначать эти моменты [pic], [pic] и [pic].
Положим
[pic]
и будем считать далее, что [pic]. Основным результатом данной работы
является следующая теорема.
Теорема. В случае b™a>0 для определенных выше моментов остановки
справедливы следующие формулы:
1. [pic]
[pic] если [pic]
2. [pic]
[pic]при [pic],
[pic]
3. [pic] при [pic],
[pic];
4. [pic] при [pic], [pic].

Житлухин М.В.(МГУ) О вероятности выхода броуновского движения и
броуновского моста на прямолинейные границы

Пусть B=(Bs)s™0 - стандартное броуновское движение, a>0>b, c, d -
произвольные константы. Определим вероятности
[pic]
Эти вероятности можно рассматривать как вероятности того, что график
броуновского моста или броуновского движения на заданном отрезке времени
находится внутри области, ограниченной прямолинейными границами.
В данной работе с помощью так называемого «мартингального» метода
доказывается следующая теорема о явном виде этих вероятностей.
Теорема. Для любого t в случае a™c и t<(a-b)/(q-p) в случае a любого [pic] вероятности Ft,x и Gt задаются формулами
[pic] [pic]
[pic]
[pic]


Семинар проводится по средам в аудитории 16-24 с 16:45 до 17:45.

Координатором семинара на весенний семестр 2009 года назначен д.ф.-м.н.,
профессор Владимир Ильич Питербарг, секретарем семинара-Айгуль Тилековна
Абакирова(e-mail:abakirova@gmail.com)