Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/bsk_2014-12-03.pdf Дата изменения: Mon Nov 24 23:14:14 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:44:13 2016 Кодировка: Windows-1251

Кафедра ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Руководитель



академик РАН, профессор А. Н. Ширяев

19 ноября 2014 Два доклада по 30 мин
3 декабря 2014 г.



Г.А. Зверкина

Описание процессов, протекающих в случайных средах, при определенных предположениях сводится О слабой сходимости распределения одномерного к изучению дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами. Отсюда естественным кусочно-линейного марковского процесс подобных уравнений. Еще образом возникает задача о выводе статистических свойств решенийа к стационарному до того, как эти вопросы оформились в строгой математической теории, на физическом уровне было предсказано наличие целого ряда удивительных особенностей в поведении решений, ключевое из которых Кусочно-линейные аемости. В присутствии явлениябыли введены Б.В.Гнеденко и затрудни явление перемеж марковские процессы (КЛМП) перемежаемости оказывается тельным И.Н.Коваленко в 1966 г. как удобный аппарат для исследования поведения маловероятных получение точных оценок для скоростей роста моментов решений без учета СМО. реализаций с экстремальными значениями. Подобное положение дел существенно осложняет инВажную роль в ТМО имеет исследование сходимости и предельных распределений терпретацию результатов численного моделирования. С другой стороны, в математической теории КЛМП, описывающих СМО, была сформу посвящены многие исследования. Ферстенберга и Тутубалина, которая этому вопросулирована в терминах произведения случайных Однак нахождении скоростей роста оказался эквивалентным ант ждению скорости матриц, вопросооне всегда известен точный алгоритм определения констнахов оценке стационарного сходимости (для различных типов т.е. решению интегрального уравнения. Хот распределения порожденной цепи Маркова,оценки скорости и в различных метриках). я этот подход уже Как правило, длявозможностей СМО скорость сходимости зависит явно ационарного и не зависит от большинства генераторов случайных чисел, но от ст решить уравнение можно лишь в простейших роятно, впервые стационарное распределение КЛМПедля СМО с подход распределения. Ве ситуациях, а в практически интересных задачах даж численный оказывается крайне трудоемким, что долгое время удерживало от попыток продвинуться(1957), неэкспоненциальным временем обслуживания было описано Б.А.Севастьяновым по этому пути. В докладе на примере уравнения Якоби будет представлен, по-видимому, первый опыт чисно до сих пор стационарное распределение КЛМП не было описано в общем виде. ленного решения данной задачи и изложены первые результаты для случая матриц 3х3, который В докладе будут даны необходимые и достаточные условия сходимости КЛМП представляет главный интерес. к стационарному распределению, описано стационарное распределение, и дан пример (МГУ им. М.В. Ломоносова) использования этого стационарного распределении для оценки скорости сходимости распределения СМО к стационарному распределению в метрике полной вариации. В докладе будут использованы некоторые идеи А.Ю. Веретенникова. Рассматривается стандартная задача максимизации ожидаемой полезности терминального значения капитала портфеля для случая, когда процесс цены актива имеет вид стохастической экспоненты от процесса Леви. Изучаются ситуации, когда полезность задается логарифмической, степенной и экспоненциальной функциями. Цель работы состоит в том, чтобы в максимально общей ситуации решить основную и двойственную задачи, а ответы получить в достаточно явном виде в терминах триплета процесса Леви. С его помощью в логарифмическом случае приводятся условия, которые определяют, является ли решение двойственной задачи эквивалентной мартингальной мерой, мартингалом или супермартингалом. (Предзащита кандидатской диссертации)

Е.А. Илларионов ( ) МоскПеремежаемость и произведение случайных матриц овский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
МГУ им. М.В. Ломоносова

М.Ю. Иванов Максимизация ожидаемой полезности в экспоненциальных моделях Леви

Семинар проводится по средам в аудитории 12-24 Главного Здания Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова с 16:45 до 17:45

Координатором семинара на осенний семестр 2014 года назначен доцент Анатолий Дмитриевич Манита, Семинар проводится по средам в аудитории 12-24 Главного Здания ученым секретарем семинара В.В. Карпушин Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова
с 16:45 до 17:45

http://new.math.msu.su/department/probab/seminar.html http://new.math.msu.su/department/probab/seminar.html

наши объявления в PDF наши объявления в PDF