Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/probab/bsk_2014-03-19.pdf Дата изменения: Tue Mar 18 10:46:12 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:42:11 2016 Кодировка: Windows-1251

Кафедра ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

БОЛЬШОЙ СЕМИНАР КАФЕДРЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Руководитель

19 марта

В. А. Ватутин



академик РАН, профессор А. Н. Ширяев

(

Математический институт им.В.А.Стеклова

)

Макроскопическая и микроскопическая структуры разложимых редуцированных ветвящихся процессов

Рассматривается строго критический разложимый ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона с волами

N

типами частиц, занумерованными сим-

1, 2, . . . , N ,

в котором частицы типа

i

томков лишь типов на одном из острове

j i.

могут производить по-

Эту модель можно интерпретировать как

модель развития популяции, индивидуумы которой могут находится

N

островов, занумерованных числами от

1

до

N,

причем

индивидуум (частица) популяции имеет тип i, если он находится на

i.

Новорожденные частицы острова

i N -1

либо остают-

ся на родном острове, либо сразу после рождения иммигрируют на один из островов

i + 1, i + 2, . . . , N

. Частицы с острова

N

не мигри-

руют. Для описанного ветвящегося процесса исследуется структура порожденного им редуцированного процесса, распределение момента рождения ближайшего общего предка всех частиц, существующих в популяции в далекий момент ближайшим общим предком.

n

, а также тип частицы, являющейся

March 19

A. V. Vatutin
N

(

Steklov Mathematical Institute)

Macroscopic and microscopic structures of the decomposable critical branching process

A decomp osable strongly critical Galton-Watson branching pro cess with typ es of particles lab elled

1, 2, . . . , N

is considered in which a typ e

i

parent may pro duce individuals of typ es structured p opulation o ccupying

ji

only. This mo del

may b e viewed as a sto chastic mo del for the sizes of a geographically

N

islands, the lo cation of a particle

b eing considered as its typ e. The newb orn particles of island the islands

i N -1

either stay at the same island or migrate, just after their birth to

i + 1, i + 2, . . . , N

. Particles of island

N

do not migrate.

We investigate the structure of the family tree for this pro cess, the distributions of the birth moment and the typ e of the most recent common ancestor of the individuals existing in the p opulation at a distant moment

n.

Семинар проводится по средам в аудитории 12-24 с 16:45 до 17:45

Координатором семинара на весенний семестр 2014 года назначен д.ф.-м.н., профессор В. А. Малышев, ученым секретарем семинара (e-mail:stepan.muzychka@yandex.ru).



С. Музычка