Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/shkola_2010.doc Дата изменения: Sat Mar 6 15:55:50 2010 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:46:25 2016 Кодировка: koi8-r

ЧЕТВЁРТАЯ ЗИМНЯЯ НАУЧНАЯ ШКОЛА ПО МЕХАНИКЕ КОМПОЗИТОВ

С 21 по 23 февраля 2010 года на базе подмосковного пансионата
«Университетский» прошла традиционная IV Зимняя научная школа по механике
композитов (научный руководитель - заведующий кафедрой механики композитов
механико-математического факультета МГУ, профессор Б.Е.Победря). Предыдущие
школы проходили в 1993, 2008 и 2009 годах. В работе IV школы приняли
участие 25 человек: профессорско-преподавательский состав кафедры механики
композитов, аспиранты и студенты кафедры, гости из других вузов и
организаций.
На заседании, состоявшемся 22 февраля, были сделаны следующие доклады
и научные сообщения:
С.В.Шешенин. Система обучения в Китае. Описываются важные моменты
системы образования в университете им. Сунь Ят-сена в г. Гуангжоу провинции
Гуандонг, ставшей первой, где была осуществлена перестройка на рыночные
отношения. Важным моментом обучения служит сочетание трудолюбия студентов,
веками воспитанного уважения к преподавателям и постоянного контроля
успеваемости. Отличительной чертой является огромное значение рейтинга,
набранного студентом за все время обучения при устройстве на работу. Все
вместе создает здоровую конкуренцию, как между студентами, так и
преподавателями и приводит к высоким показателям успеваемости основной
части студентов.
В.А.Мольков (ООО «Вижен»). Коэффициент электромеханической связи для
пьезокомпозитов. В случае слоистого композита найдены аналитические
выражения для статического и динамического коэффициентов
электромеханической связи.
В.И.Горбачев. О продольных колебаниях неоднородных стержней с
переменным сечением. Получена интегральная формула, позволяющая выразить
решение исходной начально-краевой задачи для стержня с переменными
параметрами (модуль Юнга, плотность, поперечное сечение) через решение
такой же начально-краевой задачи для стержня с постоянными параметрами. В
интегральную формулу входит функция Грина исходной задачи, которая
находится приближенно. Подробно рассмотрен случай собственных колебаний
стержня с переменными параметрами. Функция Грина в этом случае отыскивается
в виде ряда по степеням собственной частоты. Коэффициенты ряда находятся
аналитически из рекуррентных обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка при периодических условиях на концах отрезка. Приближенное
общее решение амплитудного уравнения для стержня с переменными параметрами
получается из интегральной формулы при подстановке в неё усеченного ряда
для функции Грина. Уравнение для собственных частот продольных колебаний
получается из конкретных условий на концах стержня. Проведено сравнение
точной и приближенной формулы для собственных частот двухступенчатого
стержня с одним защемленным концом и другим свободным.
В.И.Горбачев, О.Б.Москаленко. Устойчивость прямого стержня с переменной
жесткостью при переменной продольной нагрузке. Рассматривается сжатие
прямого стержня переменной по длине продольной нагрузкой. Изгибная
жесткость стержня также является интегрируемой функцией продольной
координаты. Показано, что в момент потери устойчивости прогиб стержня с
переменными параметрами выражается с помощью интегрального соотношения
через функцию Грина и прогиб стержня с постоянными (эффективными)
параметрами. Функция Грина находится из обыкновенного дифференциального
уравнения четвертого порядка с переменными по длине коэффициентами. В
качестве граничных условий принимаются условия периодичности. Для
нахождения функции Грина используется метод возмущений. Для шарнирно
опёртого стержня и стержня с одним защемлённым концом получены приближенные
аналитические формулы, позволяющие найти критические сжимающие нагрузки,
при которых возможна искривлённая форма равновесия. В случае стержня со
ступенчатой жесткостью проведено сравнение расчётов по найденным формулам с
ранее известными точными решениями уравнения устойчивости. Показано хорошее
совпадение приближенных результатов с точными.
В.И.Горбачев, Л.Л.Фирсов. Новая постановка задачи о деформировании

неоднородной плиты. В работе предложена новая постановка задачи теории
упругости о равновесии неоднородной плиты под действием нагрузок на лицевых
и боковой поверхностях. Все уравнения новой постановки получаются из
классической трехмерной постановки при интегрировании по толщине плиты
уравнений равновесия и соотношений Коши. В результате задача сводится к
нахождению трех компонент вектора перемещений точек срединной плоскости и
трех продольных компонент тензора напряжений из системы трех двумерных
дифференциальных уравнений в частных производных, связанной с системой из
трех интегро-дифференциальных уравнений для продольных напряжений. При этом
продольные напряжения должны удовлетворять заданным условиям на боковой
поверхности плиты.последовательных приближений, так что на каждом этапе
решается только После этого, по формулам, определяются поперечные
компоненты тензора напряжений, автоматически удовлетворяющие заданным
граничным условиям на лицевых поверхностях плиты. По формулам также
находится перемещение любой точки плиты. Из общего функционала Рейснера
получен частный функционал, для которого все уравнения новой постановки
являются уравнениями Эйлера. Кроме этого, из нового функционала следуют
возможные типы граничных условий для искомых величин.
В.И.Горбачев, Р.Р.Гаделев. О действии сосредоточенной силы на границе
неоднородного полупространства. Рассматривается задача о действии
сосредоточенной силы перпендикулярной к границе неоднородного упругого
полупространства. Для решения этой задачи используется интегральная формула
позволяющая представить решение исходной задачи через решение задачи
Буссинеска для однородного изотропного полупространства. Подробно
рассмотрен частный случай неоднородного по глубине изотропного
полупространства.
И.И.Степаненко. Решение проблемы устойчивости в задаче идентификации
упругого слоистого композита. Рассматривается задача
идентификации упругих параметров двухслойного композита, каждый слой
которого является изотропным. По известным эффективным модулям всего
материала и модулям одного слоя требуется определить параметры другого
слоя. С помощью точных формул для эффективных модулей такого композита
образуется неотрицательная функция от искомых характеристик, которая имеет
минимум при параметрах, являющихся решением. Таким образом, задача
идентификации сводится к нахождению точки минимума этой функции. Но если
при точных входных данных метод дает точное решение, то при использовании
данных с погрешностью вместо точных результат получается довольно
непредсказуемым - метод может давать решение с большой погрешностью или не
приводить ни к какому решению. Таким образом, метод становится
неустойчивым, что делает его непригодным для практического использования.
Предлагается новый метод, заключающийся в изменении входных данных в
пределах заявленной погрешности. Он обладает устойчивостью и точностью,
превосходящей точность изначального метода. Обсуждаются его основные
свойства и числовые оценки погрешности решения. Приводится сравнение
результатов работы методов при различных входных данных. Делается вывод о
пригодности нового метода при решении практических задач.
В.А.Берёзкин, Д.В.Георгиевский. О построении тензора Эшелби для упругой
слабоанизотропной среды. Приводится фундаментальное решение и схема
аналитического построения тензора Эшелби для трёхконстантной упругой среды
со следующими компонентами тензора модулей упругости:
[pic]