Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/nikabadze.doc Дата изменения: Tue Oct 27 18:58:38 2009 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:34:12 2016 Кодировка: koi8-r

Аннотация

Предложены параметризации областей однослойного и многослойного
тонких тел. Построено тензорное исчисление при рассматриваемых
параметризациях областей тонкого тела. Сформулированы фундаментальные
теоремы для областей тонких тел. Получены рекуррентные соотношения для
полиномов Лежандра и Чебышева для построения различных вариантов теорий
тонких тел.
Введен для теорий тонких тел аппарат дифференциальных операторов.
Построена теория моментов относительно систем полиномов Лежандра и
Чебышева. Получены системы уравнений движения и притока тепла и
определяющих соотношений физического и теплового содержаний в моментах для
теории тонких тел.
Выведены граничные и начальные условия в моментах. При этом получены
системы уравнений движения нулевого и первого приближений в моментах как
для классической среды (в тензоре напряжений), так и для микрополярной
среды (в тензорах напряжений и моментных напряжений) механики
деформируемого твердого тела, а также системы обобщенных уравнений в
напряжениях.
Выведены необходимые интегральные соотношения для формулировок
вариационных принципов. Получены вариационные принципы виртуальной работы и
дополнительной виртуальной работы в случае разрывных полей. Сформулированы
и доказаны вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно, а также обобщенные
вариационные принципы типа Рейсснера в рамках трехмерной микрополярной
теории, из которых получены соответствующие вариационные принципы для
теории тонких тел, а из
последних в свою очередь выведены соответствующие вариационные принципы для
теории тонких тел в моментах относительно систем полиномов Лежандра и
Чебышева. При этом для микрополярной теории многослойных тонких тел, как
при полном контакте, так и при наличии зон ослабленной адгезии, получены
только обобщенные вариационные
принципы типа Рейсснера, так как из них легко выводятся остальные
(Лагранжа, Кастильяно).
Доказаны теоремы о минимуме стационарной точки лагранжиана и о
максимуме стационарной точки кастильяниана, а также теорема о
единственности обобщенного решения краевых задач.
Выведены законы сохранения массы и тензора момента инерции, первый и
второй законы термодинамики, теорема живых сил на фронте волны,
кинематические и динамические условия на поверхности сильного разрыва в
моментной механике, а также уравнения для определения скоростей
распространения волн в бесконечном микрополярном твердом теле. В отличие
от распространенных в научной литературе условий совместности (сплошности)
деформации для линейной микрополярной трехмерной теории даны различные
эквивалентные формы представления условий совместности деформации с помощью
тензора несовместности и обобщенного тензора несовместности (Победри Б.Е.)
от несимметричного тензора второго ранга, а также даны обобщенные условия
совместности.
Выведены дифференциальные уравнения в тензорах напряжений и
моментных напряжений с учетом объемных сил и моментов. Даны постановки
связанной и несвязанной динамических задач в моментах для тонких тел, а
также классическая и новая постановки задач в тензорах напряжений и
моментных напряжений.
Даны представления тензоров деформаций и изгиба-кручения, а также
тензоров напряжений и моментных напряжений для различных видов двумерных
напряженно-деформированных состояний микрополярной среды (плоское
деформированное состояние, плоское напряженное состояние, обобщенное
плоское напряженное состояние, антиплоское деформированное состояние), с
учетом которых, исходя из трехмерных
соотношений (уравнений, определяющих соотношений, граничных условий),
получены соответствующие соотношения для рассматриваемых видов напряженно-
деформированных состояний. При этом прямые и обратные определяющие
соотношения для изотропного материала представлены в различных удобных для
пользования формах. Получены условия совместности в тензорах деформаций и
изгиба-кручения, а также в тензорах напряжений и моментных напряжений. Даны
постановки задач.
На основании описанной теории тонких тел решены задачи различных
приближений об овальном кольце и овалоидном слое, а также о цилиндрическом
слое из упругого материала. Кроме того, рассмотрены задачи различных
приближений о тонком теле с двумя малыми размерами и прямоугольной тонкой
плоской области (полосы) с защемленными краями при разных нагрузках и др.