Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/kovtunenko.doc Дата изменения: Tue Nov 13 02:17:32 2007 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:39:02 2016 Кодировка: koi8-r

к.ф.-м.н., доцент
Ковтуненко Виктор Анатольевич

Институт гидродинамики имени М.А.Лаврентьева СО РАН
Institute for Mathematics and Scientific Computing, University of Graz,
Austria

"Методы оптимизации в теории трещин с ограничениями"
(по материалам докторской диссертации)

Аннотация.
Диссертационная работа посвящена моделированию, математическому обоснованию
и численному анализу неклассических задач о трещине с учетом взаимодействия
между ее
берегами и роста трещин на основе современных методов анализа
чувствительности и оптимизации формы, оптимизации с ограничением и
вариационных методов. Трещины являются предметом изучения в инженерных,
физических и математических науках. Учет нелинейных эффектов взаимодействия
между берегами трещины является актуальной проблемой в рамках современной
наномеханики и трибологии. Исследование нелинейных моделей трещин связано с
рядом принципиальных математических трудностей, обусловленных отсутствием
свойств гладкости. В диссертационной работе изучен новый класс нелинейных
математических моделей, описывающих диссипативные процессы на трещине.
Разработаны оптимизационные методы для описания изменений геометрии и
топологии трещин. Используя результаты негладкого анализа, построены
эффективные методы численного решения нелинейных задач о трещине и их
росте.

Представлены следующие результаты:
1) математические модели упругих тел и композитов с трещиной в условиях
непроникания, трения Треска и Кулона, сцепления (когезии) и зон
пластичности на ее берегах; результаты о корректности вариационной
постановки нелинейных задач в области с трещиной (разрезом) и гладкости их
решений;
2) результаты глобального асимптотического анализа задачи возмущения формы
трещины криволинейной и пространственной структуры; локальные и глобальные
методы оптимизации геометрических и топологических параметров формы
трещины; предсказание зарождения, роста трещин и разрушения на основе
энергетических характеристик;
3) численные алгоритмы для решения задачи о трещине с ограничением и
результаты исследований свойств их сходимости; численные результаты о росте
трещин в однородных и составных телах и деламиниции композитов при
различных типах заданной нагрузки.