Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/konyukh.doc Дата изменения: Tue Nov 13 02:18:01 2007 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:17:57 2016 Кодировка: koi8-r

Геометрически точная теория контактных задач:
коваринтный подход в численном моделировании.

Конюхов А.В.

Абстракт.

Численные методы решения контактных задач получили сильное распространение
одновременно с развитием метода конечных элементов. Несмотря на
разработанный математический аппарат решения и анализа задач механики
сплошной среды для метода конечных элементов, моделирование контактных
задач связанно с дополнительными сложностями: выполнение условий
непроникновения не неизвестной поверхности при решении контактных задач без
трения, а также выполнение дополнительного трибологического закона,
например закона Кулона, на этой поверхности. Стандартным подходом [1], [2]
при конечноэлементном моделировании является нелинейных контактных задач
последовательность: вариационное уравнение - конечно элементная
аппроксимация - линеаризация - численное решение (итерациоонное).
Аппроксимация на ранней стадии приводит к осложнениям при решении задач
произвольной геометрии, а также к осложнениям в обобщении трибологических
законов. Геометрически точная теория использует последовательность:
вариационное -уравнение - линеаризация - аппроксимация (любая в т.ч. КЭ
высокого порядка, NURB) - численное решение. При данном подходе необходим
выбор соответсвующих систем координат, формулирование в ковариантной форме
необходимых контактных условий (непроникновения и трибологических) и
линеаризация в коваринтной форме полученных уравнений. Среди достоинств
подхода: комактная тензорная форма определяющих уравнений и их линеаризаций
в случае безфрикционного [3], а также фрикционного контакта [4]; удобный
численный алгоритм для КЭ различных порядков [5], [6], [7]; удобная
геометрическая интерпретация двух [8] и трехмерных [9] алгоритмов; легкость
обобщения на случай связной анизотропии для трения и адгезии [10], [11]
(также подтверждено экспериментально [12], [13]). Моделирование задач
различной геометрии: поверхность-поверхность, кривая-поверность, кривая-
кривая и др.

1. Wriggers, P. Computational Contact Mechanics. Wiley, 2002.
2. Laursen, T. A. Computational Contact and Impact Mechanics. Springer,
2002.
3. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. Contact formulation via a velocity
description allowing efficiency improvements in frictionless contact
analysis. Computational Mechanics, 33, 165-173, 2004.
4. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. Covariant description for frictional
contact problems. Computational Mechanics, 35, 190-213, 2005.
5. Harnau, M., Konyukhov A., Schweizerhof, K. Algorithmic Aspects in Large
Deformation Contact Analysis using "Solid-Shell" Elements. Computers &
Structures, 83, 21-22, 1804-1823, 2005.
6. Konyukhov, A., Schweizerhof, K., Harnau, M. Large Deformation Frictional
Contact Formulation for Low Order "Solid Shell" Elements, ECCOMAS-2004,
July 24-28, 2004 JyvДskylД, Finland, Conference Proceedings eds. P.
NeittanmДki, T. Rossi, K. Majava, O. Pironneau, 2004.
7. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. Development of a model for contact
surfaces including friction and adhesion. 7th World Congress on
Computational Mechanics. WCCM-7, Conference Proceedings, Los-Angeles,
USA, July 16-22, 2006.
8. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. A special focus on 2D formulations for
contact problems using a covariant description. International Journal
for Numerical Methods in Engineering, 66 (9), 1432-1465, 2006.
9. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. On a geometrical approach in contact
mechanics. In book "Analysis and Simulation of Contact Problems",
Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics P. Wriggers and U.
Neckenhorst (eds.) pp. 23-30, 2006.
10. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. Covariant description of contact
interfaces considering anisotropy or adhesion and friction. Part 1.
Formulation and analysis of the computational model. Computer Methods in
Applied Mechanics and Engineering, 196 (2006) 103-117.
11. Konyukhov, A., Schweizerhof, K. Covariant description of contact
interfaces considering anisotropy or adhesion and friction. Part 2.
Linearization, finite element implementation and numerical analysis of
the model. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 196
(2006) 289-303.
12. Konyukhov, A., Schweizerhof, K., Vielsack, P. On models of contact
surfaces including anisotropy for friction and adhesion and their
experimental validations. III European Conference on Computational
Mechanics. Solid, Structures and Coupled Problems in Engineering. ECCM-
III, Conference Proceedings, Lissabon, Portugal, June 5-9, 2006.
13. Konyukhov, A., Vielsack, P., Schweizerhof, K., On coupled models of
anisotropic contact surfaces and their experimental validation. Pp. 1-
23, (accpeted to publication in ''Wear'').