Научная работа на кафедре проводится при активном участии аспирантов и студентов по фундаментальным проблемам механики композитов,
механики сплошной среды, вычислительной механики, нелинейного функционального анализа, термодинамики сплошных сред и др.
Можно выделить следующие основные направления: теория определяющих соотношений и тензорные анизотропные функции и операторы, вычислительная механика
композитов, параллельные вычисления, статистическая механика композитов, связанные задачи механики деформируемого твердого тела с взаимодействием
тепловых и электромагнитных полей и с учетом химических реакций и диффузии, адгезионная прочность и эрозиционная стойкость, асимптотические методы в
механике композитов и теория осреднения, биокомпозиты, геокомпозиты и резинокордные композиты, устойчивость процессов деформирования, механика
тонкостенных конструкций, фрактальная механика.
Результаты этих научных исследований регулярно докладываются на международных, всесоюзных и российских конференциях и симпозиумах, публикуются в
центральной научной печати, частично изложены в монографиях и учебных пособиях:
А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря "Основы математической теории термовязкоупругости" (1970),
Б. Е. Победря "Лекции по тензорному анализу" (изд-во МГУ, 1974, 1979, 1986),
Б. Е. Победря "Численные методы в теории упругости и пластичности" (изд-во МГУ,1981, 1995),
Б. Е. Победря "Механика композиционных материалов" (изд-во МГУ, 1984),
Б. Е. Победря, С. В. Шешенин, Т. Холматов "Задача в напряжениях" (Ташкент, 1988),
Д. В. Георгиевский "Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел", (изд-во УРСС, 1998),
Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский "Лекции по теории упругости" (изд-во УРСС, 1999),
А. С. Кравчук "Основы компьютерной томографии" (1999),
А. С. Кравчук "Вычислительная томография" (изд-во УРСС, 2000),
Д. М. Климов, А. Г. Петров, Д. В. Георгиевский "Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание" (Изд-во Наука, 2005),
Б. Е. Победря, Д. В. Георгиевский "Основы механики сплошной среды" (изд-во Физматлит, 2006).
Часть исследований велась при поддержке российских и
международных Фондов: РФФИ, ИНТАС, Международного Научного Фонда и целевых программ: Интеграция, Университеты России.
В настоящее время исследования ведутся при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований.
В последнее время математический аппарат и методы механики все больше применяются к биосредам, представляющим собой неоднородные среды.
Поэтому при кафедре в 1997 году была создана лаборатория "Механики биокомпозитов и диагностики".
Научные задачи лаборатории состоят в разработке новых моделей поведения биотканей, рассматриваемых как композиты со сложными физико-механическими
свойствами при воздействиях ультразвука, электрического тока и электромагнитного поля, взаимодействия биологических тканей с физическими полями
в процессе медицинской диагностики и терапии.
Томографические методы имеют большое прикладное значение и не ограничиваются только биосредами, а распространяются на геологические среды,
задачи неразрушающего контроля и дефектоскопию.
Все эти проблемы сводятся к обратным задачам, математическая теория которых в настоящее время интенсивно развивается и
приводит к серьезному использованию мощностей современных компьютеров.
Это направление называется компьютерная томография.
Работа лаборатории поддерживалась федеральной целевой программой "Интеграция".
Кафедра имеет обширные межвузовские связи.
Она сотрудничает с кафедрами химического и геологического факультетов, факультета наук о материалах МГУ имени М.В. Ломоносова, проводит совместную
научно-исследовательскую работу с МГТУ, Берлинским техническим университетом, Институтом проблем механики, Ганноверским техническим университетом,
Институтом биологического приборостроения РАН, хоздоговорные работы с ВнииМетМаш, Центральным Научно-исследовательским институтом специального машиностроения (ЦНИИСМ), Институтом Теплотехники, Инженерно-Геоэкологическим Центром РАН.
Преподаватели кафедры неоднократно приглашались для чтения лекций в университет города Подгорица (Югославия), в Гаванский университет, Берлинский
технический университет, в ведущие Университеты Чехии, Мексики, Китая.
