Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/MCC_2012_bileti_Spr_Sem.doc Дата изменения: Fri Jun 15 14:35:08 2012 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:54:19 2016 Кодировка: koi8-r

Экзаменационные билеты по курсу «Основы Механики Сплошной Среды».
Лектор - проф. С. В. Шешенин.

Весенний семестр 2012



|Билет 1 |
|Индивидуализация материальных точек. Лагранжевы координаты, лагранжево описание|
|движения сплошной среды. Скорость, ускорение. Поле вектора скорости. Эйлерово|
|описание движения. Переход от одного способа описания к другому. |
|Закон Гука для изотропной среды. |
| |
|Билет 2 |
|Криволинейные системы координат. Локальный и взаимный базисы. Ковариантные и |
|контравариантные компоненты векторов и тензоров. |
|Вязкая жидкость. Закон Навье - Стокса. Уравнение движения вязкой жидкости. |
| |
|Билет 3 |
|Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга. Алгебраические операции |
|над тензорами. |
|Размерности физических величин. Пи - теорема. |
| |
|Билет 4 |
|Ковариантное дифференцирование векторов и тензоров второго ранга. |
|Определяющие соотношения идеальной жидкости. Однородная жидкость. Несжимаемая |
|жидкость. Закон Архимеда. |
| |
|Билет 5 |
|Вектор градиента. Градиент скалярной функции. Дивергенция и ротор векторного |
|поля. |
|Актуальное и начальное состояния. Деформационный градиент. Преобразование |
|материальных отрезков. Меры деформации Коши-Лагранжа и Альманси |
| |
|Билет 6 |
|Собственные векторы и собственные значения мер деформаций. |
|Дифференцирование по времени интеграла, взятого по индивидуальному объему. |
| |
|Билет 7 |
|Полярное разложение. Мультипликативное представление преобразования окрестности|
|материальной точки при деформации. |
|Компоненты тензора напряжений в криволинейных координатах. Физические |
|компоненты. |
| |
|Билет 8 |
|Тензоры деформаций Лагранжа-Грина и Альманси. Выражение через вектор |
|перемещения. |
|Задача о вытекании несжимаемой жидкости из сосуда. |
| |
|Билет 9 |
|Тензор малых деформаций. Аддитивное представление преобразования окрестности |
|материальной точки при малых деформациях. |
|Интеграл Бернулли в случае несжимаемой жидкости. |
| |
|Билет 10 |
|Тензор скоростей деформаций. Аддитивное представление преобразования |
|окрестности материальной точки при бесконечно малых деформациях. |
|Уравнения Ламе в случаях статики и динамики. Граничные и начальные условия. |
|Билет 11 |
|Вектор вихря и дивергенция вектора скорости. Изменение объема при конечных и |
|малых деформациях. |
|Состояния чистого сдвига, одноосного растяжения - сжатия, всестороннего |
|растяжения - сжатия. Модули сдвига, Юнга, всестороннего растяжения - сжатия, |
|коэффициент Пуассона, параметры Ламе. |
| |
|Билет 12 |
|Закон сохранения массы при лагранжевом описании. |
|Предположения линейной теории упругости. Закон Гука в случае анизотропии. |
| |
|Билет 13 |
|Объемные и поверхностные силы. Вектор внутренних напряжений. Контравариантные |
|векторы напряжений. Закон изменения количества движения. |
|Полная система уравнений идеальной несжимаемой однородной и неоднородной |
|жидкости. Граничные и начальные условия в случае идеальной жидкости |
|Билет 14 |
|Зависимость вектора напряжений от ориентации площадки. Тензор напряжений Коши. |
|Физический смысл компонент тензора напряжений Коши в декартовых координатах. |
|Понятия изотропии и анизотропии. Число независимых упругих постоянных в случае |
|изотропии. |
|Билет 15 |
|Дифференциальные уравнения движения сплошной среды в декартовых и криволинейных|
|координатах. |
|Полная система уравнений однородной вязкой жидкости. Типичные краевые условия. |
|Начальные условия. |
| |
|Билет 16 |
|Полная, частная и конвективная производные по времени. Вычисление ускорения при|
|эйлеровом описании. Траектории движения и линии тока. |
|Закон изменения момента количества движения. Симметричность тензора напряжений.|
| |
| |
|Билет 17 |
|Смысл собственных значений тензора напряжений. Главные оси и инварианты тензора|
|напряжений. |
|Работа внутренних сил в случае идеальной жидкости. |
| |
|Билет 18 |
|Главные оси и инварианты тензора малых деформаций. |
|Теорема об изменении кинетической энергии. Работа внутренних и внешних сил. |
| |
| |
|Билет 19 |
|Модель вязкой жидкости. |
|Работа внутренних сил в случае линейной теории упругости. |
| |
| |
|Билет 20 |
|Тензорная поверхность. Шаровой тензор. |
|Анализ течения вязкой жидкости в трубе с помощью Пи-теоремы. Число Рейнольдса. |
| |
| |
| |
|Билет 21 |
|Векторное и смешанное произведение векторов. Вычисление объемов. |
|Баротропная жидкость. Интеграл Бернулли в случае баротропии. |
| |
| |
|Билет 22 |
|Ковариантные, контравариантные и смешанные компоненты тензоров. Операция |
|поднятия и опускания индекса. |
|Уравнение сохранения массы при эйлеровом описании (уравнение неразрывности). |
| |
|Билет 23 |
|Скалярное и двойное скалярное произведение тензоров. |
|Закон изменения количества движения. Дифференциальные уравнения движения. |
| |
|Билет 24 |
|Модель линейно упругого тела. |
|Уравнения движения в форме Громеки-Лэмба. |
| |
| |
|Билет 25 |
|Преобразование компонент векторов и тензоров при замене системы координат. |
|Полная система уравнений неоднородной вязкой жидкости. Типичные краевые |
|условия. Начальные условия. |


14.06.2012



С.В. Шешенин