Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/department/composite/voprmss.doc Дата изменения: Mon Dec 10 16:47:38 2007 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:17:16 2016 Кодировка: koi8-r

ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ»
2007/08 учебный год, 5 курс, 1 поток. Лектор - проф. Д.В.Георгиевский

ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА

1. Виды произведений векторов и тензоров второго ранга.
2. Оператор набла [pic]. Дивергенция, ротор, градиент и оператор Лапласа
вектора и тензора второго ранга.
3. Разложение тензора второго ранга на девиатор и шаровую часть.
4. Собственные значения и собственные векторы симметричного тензора второго
ранга.
5. Инварианты тензора второго ранга. Теорема Гамильтона - Кели.
6. Полиада. Тензоры четвёртого ранга. Единичный тензор четвёртого ранга.
7. Потенциальные и соленоидальные векторные поля. Циркуляция вдоль контура.
Поток через поверхность.
8. Теорема Остроградского - Гаусса. Теорема Стокса.
9. Криволинейные координаты. Фундаментальная матрица. Символы Кристоффеля.
10. Ковариантное дифференцирование компонент вектора и тензора второго
ранга. Физические компоненты.

КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

11. Лагранжево и эйлерово описания движения сплошной среды. Их
эквивалентность.
12. Полная, частная и конвективная производные по времени. Установившееся и
неустановившееся движение. Запись ускорения в форме Громеки - Лэмба.
13. Меры деформации. Лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций.
14. Тензоры Коши и Альманзи. Их связь с тензором дисторсии.
15. Бесконечно малые деформации. Геометрическая линейность. Соотношения
Коши.
16. Тензор поворотов. Вектор поворотов. Формулы Чезаро.
17. Условия совместности деформаций в интегральной и дифференциальной
формах. Тождества Сен-Венана.
18. Физический смысл компонент тензора деформаций. Главные деформации.
19. Линии уровня. Векторные линии. Линии тока и траектории частиц.
20. Трубки тока и струи. Элементарные трубки тока. Тензор скоростей
деформаций. Тензор вихря. Вектор вихря.
21. Первая теорема Гельмгольца.
22. Вихревые линии. Вихревые трубки. Интенсивность вихревой трубки. Вторая
теорема Гельмгольца.
23. Кинематическая теорема Кельвина.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС И СИЛ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ

24. Плотность. Закон сохранения массы (интегральная формулировка).
Производная по времени от интеграла по движущемуся «жидкому» объёму.
25. Уравнение неразрывности в эйлеровых и лагранжевых координатах. Условие
несжимаемости. Несжимаемые среды. Лемма «об игнорировании плотности».
26. Количество движения (импульс), момент количества движения (момент
импульса) и кинетическая энергия в сплошной среде.
27. Объёмные и массовые силы. Поверхностные силы. Вектор напряжения в точке
на площадке.
28. Выражение вектора напряжения на наклонной площадке через векторы
напряжений на координатных площадках. Тензор напряжений Коши.
29. Нормальное и касательное напряжения в точке на площадке.

ПОСТУЛАТЫ МСС

30. Закон об изменении количества движения (интегральная и дифференциальная
формулировки). Уравнения движения.
31. Закон об изменении момента количества движения (интегральная и
дифференциальная формулировки). Симметрия тензора напряжений.
32. Главные напряжения и главные площадки напряжений в точке. Максимальные
касательные напряжения в точке. Площадки, на которых они реализуются.
33. Круги Мора. Нормальное и касательное напряжения на октаэдрической
площадке.
34. Теорема об энергии (теорема живых сил).
35. Единая интегральная форма записи законов сохранения физических величин.
Изменение, источник, поток и производство величины. Дифференциальные
следствия для удельных величин.
36. Неизотермические процессы. Первый закон термодинамики (интегральная и
дифференциальная формулировки). Локальное уравнение энергии.
37. Второй закон термодинамики (интегральная и дифференциальная
формулировки). Локальное уравнение энтропии.
38. Производство энтропии. Неравенство Клаузиуса. Закон теплопроводности
Фурье. Тензор теплопроводности.

ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ

39. Термодинамические потенциалы. Термодинамически независимые и зависимые
пары. Понятие определяющих соотношений сплошной среды. Материальные
функции.
40. Физически линейные и нелинейные среды. Принцип суперпозиции.
41. Однородные и неоднородные среды. Композиты и их структурная
классификация.
42. Склерономные и реономные среды.
43. Упругие тела и вязкие жидкости.

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ

44. Определяющие соотношения в линейной теории упругости. Тензор модулей
упругости. Тензор термомеханической связанности. Теплоёмкость при
постоянной деформации.
45. Закон Гука для анизотропного термоупругого тела. Уравнение притока
тепла. Замкнутая система уравнений.
46. Виды анизотропии в упругом теле. Ортотропное, трансверсально-
анизотропное и изотропное упругие тела.
47. Линейная теория упругости изотропного тела. Упругие и термические
константы упругого тела и их связь. Обратный закон Гука.
48. Физический смысл упругих констант.
49. Постановки начально-краевых задач в теории упругости. Уравнения Ламе.
Статика, квазистатика и динамика.
50. Единственность решения квазистатической задачи теории упругости.
51. Задачи теории упругости в перемещениях и напряжениях. Уравнения
совместности Бельтрами - Мичелла.

ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ

52. Определение идеальной жидкости. Уравнения движения Эйлера. Форма
Громеки - Лэмба. Гидростатика.
53. Совершенный газ. Уравнение Клапейрона. Связь удельной внутренней
энергии и температуры.
54. Баротропные среды. Местная скорость звука. Виды баротропии. Задача о
высоте политропной атмосферы.
55. Функция давления и замкнутые системы уравнений для идеальной жидкости.
Граничные условия на поверхности идеальной жидкости.
56. Интеграл Бернулли. Задача о скорости истечения из резервуара.
57. Потенциальные течения. Интеграл Коши - Лагранжа.
58. Плоские потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости.
Комплексный потенциал. Комплексная скорость.

ВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ

59. Тензор вязких напряжений. Объёмная и сдвиговая вязкости. Кинематическая
вязкость. Зависимость вязкости от температуры. Замкнутые системы
уравнений для баротропной вязкой жидкости.
60. Несжимаемая вязкая жидкость. Уравнения Навье - Стокса. Постановки
начально-краевых задач. Типы граничных условий.
61. Течение Пуазейля в трубе произвольного сечения. Задача Дирихле.
62. Течение Пуазейля в круглой трубе. Расход. Ламинарный и турбулентный
режимы течения.
63. Нестационарные движения вязкой несжимаемой жидкости. Задача о вихревом
слое в полуплоскости. Автомодельное решение.

РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

64. Единицы измерения. Системы и классы систем единиц измерения. Лемма о
степенном выражении размерностей.
65. Базис размерностей. Обезразмеривание в базисе.
66. Формулировка [pic]-теоремы теории размерностей. Задача о сильном
точечном взрыве в атмосфере.
67. Формулировка [pic]-теоремы теории размерностей. Задача об обтекании
неподвижного тела потоком вязкой жидкости. Формула Стокса. Парадокс
Эйлера - Даламбера.
68. Числа Рейнольдса, Фруда, Струхаля, Эйлера. Безразмерные критерии.
Физическое подобие явлений. Масштабное моделирование подобных процессов.
Время истечения вязкой жидкости из резервуара.

НЕУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
69. Кривая «растяжение - сжатие» для неупругого стержня и характерные точки
на ней. Нагружение и разгрузка. Остаточные деформации. Пластичность.
Идеальнопластические тела. Упрочнение.
70. Критерии пластичности Мизеса - Генки и Треска - Кулона - Сен-Венана. Их
графическая интерпретация.
71. Упруго-пластическое тело. Теория малых упруго-пластических деформаций
Ильюшина. Постановки задач.
72. Вязкоупругие тела. Ползучесть и релаксация.
73. Гуковский и ньютоновский элементы. Модели Фойгта и Максвелла. Модель
Кельвина.
74. Определяющие соотношения линейной вязкоупругости в виде многочленов от
оператора дифференцирования по времени.
75. Интегральные определяющие соотношения линейной вязкоупругости.
Интегральные ядра и функции ползучести и релаксации.