Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/visshgeom/gomol-sk.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:28 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:26:29 2016 Кодировка: koi8-r

ГОМОЛОГИИ ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИЙ

проф. Е.Г. Скляренко
1 год, 3-5 курс
Предварительные знания: желательно знакомство с понятием дифференциальной
формы.
Содержание: Ориентирующее линейное расслоение над многообразием.
Дифференциальные формы с локально постоянными коэффициентами.
Интегрирование форм, плотностей, функций. Общая формула Стокса (в том числе
на неориентируемых многообразиях). Когомологии де Рама с локально
постоянными коэффициентами. Когомологическая форма двойственности Пуанкаре
(в том числе неориентируемый случай). Фундаментальный класс когомологий
многообразия. Степень собственного отображения. Собственные отображения без
степени. Дивергенция от поливекторов как граничный оператор. Гомологии,
дуальные когомологиям де Рама, фундаментальный класс гомологии.
Двойственность Пуанкаре. Топологические версия теоремы Коши о вычетах,
принципа аргумента, теоремы Руше. Дифференциальная форма телесного угла и
интегральные представления вещественных и комплексных функций.


Литература

1. Ботт Р., Ту Л.В. Дифференциальные формы в алгебраической топологии. М.,
Наука, 1989.