Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/2mnogan-tyur.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:46 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:29:09 2016 Кодировка: koi8-r

МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
проф. Ю.Н. Тюрин
1/2 года, 3 курс, для студентов актуарно-финансовой группы
1. Многомерное нормальное распределение: определение, моменты,
характеристическая функция, плотность, условные распределения и условные
характеристические функции.
2. Нормальная выборка: достаточные статистики, наилучшие несмещенные
оценки, оценки наибольшего правдоподобия. Лемма об ортогональных линейных
преобразованиях: распределения и статистическая независимость вектора
средних и выборочной матрицы ковариаций. Распределение Уишарта.
3. Нормальная выборка: проверка точечных гипотез о векторе математических
ожиданий. Вывод статистики Хотеллинга методом отношения правдоподобий и
методом Роя. Проверка приближенных гипотез о векторе средних. Доверительные
эллипсоиды, доверительные интервалы, одновременные доверительные интервалы
(по Шеффе).
4. Вывод распределения Хотеллинга.
5. Анализ двух нормальных выборок (обобщение пунктов 2 и 3).
6. Однофакторный дисперсионный анализ: проверка нулевой гипотезы. Вывод
критериальной статистики методом отношения правдоподобий и методом Роя.
Структуры статистических критериев в этой модели. Другие статистические
критерии - функции от корней характеристических уравнений.
7. Совместное распределение корней характеристических уравнений (при
разных соотношениях размерностей).
8. Многомерная линейная регрессия: модель, оценивание параметров (разные
методы). Проверка линейных гипотез.
9. Многомерные обобщения одномерных гауссовских линейных моделей и
линейных гипотез и общие правила их статистического анализа.

Литература
1. Андерсон Т. Введение в многомерный линейный анализ. М., ГИФМЛ, 1963.
2. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М., Наука,
1968.
3. Аренс Х., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ. М., Финансы и
статистика, 1985.
4. Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1989.
5. Тюрин Ю.Н. Записки лекций. 2003.