Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/terver/prver.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:54:50 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:00:38 2016 Кодировка: koi8-r

ПРИЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ
специальный курс естественно-научного содержания
проф. В.Н. Тутубалин
1/2 года, 5 курс
отделение математики, кроме студентов кафедры теории вероятностей
Курс состоит из двух частей: 1) статистическая обработка наблюдений и 2)
стохастическая финансовая математика. По первой части вопросы зачета
сформулированы в виде задач на обработку конкретных фактических данных, а
по второй части - в виде задач на формульные вычисления.
1. Построить доверительный интервал для заряда электрона по данным
Милликена. Содержит ли он современное для нас значение этой величины?
Источник данных: задачник Л.Д. Мешалкина (Москва, МГУ, 1963), задача 456.
2. Химик Дюма определял отношение массы кислорода к массе водорода в
молекуле воды. Согласуются ли данные Дюма с тем, что атомная масса водорода
равна 1.008, а кислорода 16? Источник данных: О. Курно. Основы теории
шансов и вероятностей (перевод с французского издания 1843 года). Данные
Дюма приводились на лекциях.
3. Оценить дисперсию ошибки отдельного наблюдения постоянной всемирного
тяготения (пересчитанной в среднюю плотность Земли) по сгруппированным
данным Рейха. Источник данных тот же, что и в вопросе 2. Данные приводились
на лекциях.
4. С помощью линии регрессии определить, согласуются ли наблюдения
Эддингтона с общей теорией относительности Эйнштейна. Источник данных:
А. Эйнштейн "Физика и реальность" (сб. статей). Данные приводились на
лекциях.
5. Вывести путем вычисления определенных интегралов формулу Блэка-Шоулса
для цены опциона.
6. Вывести приближенное выражение для дисбаланса при хеджировании (так
называемый "диффузионный дисбаланс"). Доказать, что диффузионный дисбаланс
стремится к нулю по вероятности при измельчении временного шага, с которым
производится хеджирование.


Литература

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.,
ИНФРА-М, 1998.
2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. М., МГУ, 1992.
3. Страница в интернете: mech.math.msu.su/probab/staff/tutubal.html - (сайт
В.Н. Тутубалина).