Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/matis/vved.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:22 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:57:58 2016 Кодировка: koi8-r

ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ КОДИРОВАНИЯ

1. Задача теории кодирования. Общая схема передачи дискретной информации.
Алфавитное и равномерное кодирование. Систематические коды. Кодирование и
декодирование.
2. Примеры кодов: код с проверкой на четность; код Хэмминга; код с
повторением.
3. Код Адамара. Матрицы Адамара типа Пейли.
4. Кодовое расстояние Хэмминга и его связь с корректирующей способностью.
5. Кодовое расстояние Варшамова и его связь с корректирующей способностью
кода.
6. Верхняя граница Хэмминга.
7. Нижняя граница Гилберта.
8. Порядок поля характеристики р.
9. Построение поля по неприводимому многочлену.
10. Строение мультипликативной группы поля.
11. Порядок подполя в конечном поле.
12. Определение показателя многочлена и его свойства.
13. Свойства минимального многочлена элемента поля.
14. Взаимосвязь степени и показателя неприводимого многочлена.
15. Доказательство существования полей порядка рm, где m - любое целое
положительное число и р - простое число.
16. Изоморфность конечных полей одного и того же порядка.
17. Описание корней минимального многочлена элемента поля.
18. Определение линейного кода. Порождающая матрица линейного кода.
Приведенно-ступенчатая форма порождающей матрицы.
19. Проверочная матрица линейного кода и ее построение по приведенно-
ступенчатой форме порождающей матрицы этого кода.
20. Вычисление минимального веса линейного кода по порождающей матрице
этого кода.
21. Нижняя граница Варшамова-Гилберта.
22. Обобщенный q-ичный код Хэмминга.
23. Методы декодирования линейных кодов.
24. Теория кодирования Шеннона.
25. Определение циклического кода. Порождающий многочлен циклического
кода.
26. Порождающая матрица циклического кода.
27. Способ кодирования циклического кода по порождающему многочлену без
нахождения порождающей матрицы кода.
28. Двойственный код к циклическому коду и его свойства. Проверочная
матрица циклического кода.
29. Методы декодирования циклических кодов.
30. Декодирование кода Голея с помощью метода покрывающих многочленов.
31. Построение циклического кода по корням порождающего многочлена.
32. Построение проверочной матрицы циклического кода по корням его
порождающего многочлена.
33. Построение циклического кода, минимальное расстояние которого не
меньше заданного числа.
34. Определение БЧХ-кодов. Построение совершенного циклического кода,
исправляющего одиночные ошибки.
35. Основные этапы декодирования БЧХ-кодов.
36. Итеративный алгоритм Бэрлекэмпа.
37. Нахождение числа информационных символов в БЧХ-кодах.
38. Обобщенные коды Рида-Соломона. Альтернантные коды.
39. Коды Гоппы.
40. Теорема о несуществовании асимптотически хорошего семейства
примитивных кодов БЧХ в узком смысле.
41. Теорема о существовании асимптотически хорошего семейства длинных
альтернантных кодов.
42. Каскадные коды. Код Юстесена.
43. Обобщенные коды Рида-Маллера.
44. Расширенные евклидово-геометрические коды и пороговое декодирование.
45. Многочлен Мэттсона-Соломона.
46. Определение с помощью многочлена Мэттсона-Соломона минимального
расстояния кода Голея.
47. Распределение весов линейного кода.
48. Теорема Мак-Вильямса для линейных кодов.
49. Двоичные коды Голея.
50. Троичные коды Голея.
51. Многочлены Кравчука.
52. Весовой спектр кода, полученного в результате сдвига.
53. Теорема Ллойда.
54. Теорема Ван Линта-Титвайнена-Зиновьева-Леонтьева.