Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/obtop/ravn-coz.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:55:18 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:07:17 2016 Кодировка: koi8-r

РАВНОМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ НА ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ, ГРУППАХ И G-
ПРОСТРАНСТВАХ
доц. К.Л. Козлов
1 год, 3-5 курс
1. Теоретико-множественное введение. Частичный, линейный и полный
порядок. Аксиома выбора, принцип максимального элемента. Понятие фильтра,
ультрафильтр.
2. Топологическое пространство. Непрерывные отображения. Операции на
топологических пространствах.
3. Топология метрических пространств. Полнота метрики.
4. Аксиомы отделимости. Примеры. Вполне регулярные и нормальные
пространства.
5. Бикомпактные расширения и бикомпактификация Стоуна-Чеха.
6. Покрытие пространства. Вписанность прокрытий. Звездная и сильная
звездная вписанность покрытий.
7. Топологическая группа. Гомоморфизм, подгруппа, факторпространство
группы.
8. Непрерывные группы преобразований (G(пространства). Эквивариантные
отображения. Орбита, пространство орбит. G(бикомпактификации.
9. Равномерные пространства. Разные способы задания равномерности.
Примеры. Вес равномерности, индекс ограниченности. Метризуемость
равномерного пространства. Операции на равномерных пространствах.
10. Топология равномерного пространства. Ее вполне регулярность.
Равномерно непрерывные отображения. Их непрерывность.
11. Вполне ограниченные и полные равномерные пространства. Пополнение
равномерного пространства.
12. Связи между равномерными и компактными пространствами.
13. Левая, правая и двусторонняя равномерности на топологической группе.
Метризуемость топологической группы.
14. Полнота группы по Вейлю и по Райкову. Пополнения групп по Вейлю и
Райкову.
15. Вполне ограниченность, псевдокомпактность и компактность
топологических групп. Теорема Комфорта-Росса.
16. Действие, ограниченное равномерностью на [pic]пространстве.
Эквиравномерность. Естественные эквиравномерности на [pic]пространстве X.
Критерий де Вриса существования [pic]бикомпактификаций [pic]пространства X.
17. Пополнение по эквиравномерности. Теорема Мегрелишвили о взаимно
однозначном соответствии между [pic]бикомпактификациями и вполне
ограниченными эквиравномерностями на [pic] пространстве X.
18. [pic]равномерные функции, G-тихоновские пространства. Критерий
Смирнова существования [pic]бикомпактификаций [pic]пространства X.
19. Характеризация действий, когда естественные эквиравномерности на
[pic]про-странстве являются максимальными. Критерий совпадения максимальной
[pic]биком-пактификации с бикомпактификацией Стоуна-Чеха.