Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/komp/var-nik.DOC Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:03 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:00:13 2016 Кодировка: koi8-r

ВАРИАНТЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ОБОЛОЧЕК И
МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

доц. М.У. Никабадзе

1/2 года, 4-5 курс

Введение.

Предмет и задачи теорий оболочечных тел. Некоторые вопросы тензорного
анализа трехмерного пространства [pic] и двумерных поверхностей в [pic].
Символы Леви-Чивиты. Дискриминантные тензоры. Теорема Гамильтона-Кели.
Параметризации оболочечной и многослойной оболочечной областей
трехмерного (n-мерного) евклидова пространства [pic]([pic]).
Векторное параметрическое уравнение оболочечной области (ОО) и система
векторных параметрических уравнений многослойной оболочечной области (МОО).
Различные семейства реперов (базисов) поверхностей и порожденные им
соответствующие семейства параметризаций поверхностей. Различные семейства
реперов (базисов) ОО (МОО) и порожденные им соответствующие семейства
параметризаций ОО (МОО).
Условия существования параметризаций поверхностей, ОО и МОО.
Мультипликативные базисные тензоры. Различные семейства символов
Кристофеля. Деривационные формулы для мультипликативных базисных тензоров.
Представления единичного тензора второго ранга (ЕТВР) и изотропных тензоров
четвертого ранга. Ковариантная производная от компонент тензоров при
рассматриваемых параметризаций.

Связи между различными семействами параметризаций ОО и МОО.

Связи между различными семействами базисов и многоточечных базисных
тензоров при рассматриваемых параметризаций. Связи между различными
семействами символов Кристофеля. Связи между компонентами и ковариантными
производными от компонент многоточечного тензора. Основные компоненты ЕТВР
при различных параметризациях базовой поверхности, ОО и МОО. Выражения
различных семейств символов Кристофеля, компонент вторых тензоров, средних
и главных (гауссовых) кривизн поверхностей. Тензор Римана-Кристофеля.
Выражения введенных геометрических характеристик в случае тонких и
пологих ОО и МОО (области класса TS).

Кинематические гипотезы и теория деформаций.

Кинематические гипотезы. Векторы перемещений и их вариаций. Набла-
операторы. Градиенты мест и векторов перемещений и их вариации. Меры
деформаций Коши-Грина и Альманзи. Обобщенные меры деформаций Коши-Грина и
Альманзи. Различные представления тензоров конечных и линейных деформаций.

Теория напряжений.

Тензоры напряжений Коши-Лагранжа и Пиолы-Кирхгоффа и их представления при
рассматриваемых параметризациях.
Принцип виртуальной работы теории оболочек и многослойных оболочечных
конструкций в отсчетной и актуальной конфигурациях. Тензоры внутренних
усилий и моментных усилий для теории оболочек и многослойных оболочечных
конструкций в отсчетной и актуальной конфигурациях. Динамические уравнения
теории оболочек и граничные условия в отсчетной и актуальной конфигурациях.
Динамические уравнения и межслойные контактные и граничные условия.

Определяющие соотношения.

Определяющие соотношения линейных теорий термоупругости и
термовязкоупругости анизотропных тел. Определяющие соотношения
ортотропного, трансверсально-изотропного и изотропного материалов.
Соответствующие определяющие соотношения для теорий оболочек и многослойных
оболочечных конструкций. Постановки задачи теорий оболочечных конструкций.

Тонкие и пологие оболочечные конструкций

(оболочечные конструкции класса TS).
Статические гипотезы теории оболочечных тел. Определяющие соотношения.
Уравнения равновесия. Определяющие соотношения для жесткого и мягкого
оболочечных тел. Постановки задачи для трехслойных оболочечных конструкций
с жестким и мягким заполнителем.


Литература

1. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М., Наука,
1978.
2. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории
оболочек. М., Наука, 1982.
3. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем.//
Изв. АН СССР. ОТН. 1957. ? 1, с. 77-84.
4. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных
оболочек.// Прикладная механика. 1972. Т. 8. ? 6, с. 3-7.
5. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Анализ основных направлений развития и
расчетных моделей анизотропных слоистых оболочек.// Механика оболочек и
пластин в XXI веке: Межвуз. науч. сб. Саратов, гос. техн. ун-т. Саратов,
изд-во СГТУ, 1999, с. 3-30.
6. Григолюк Э.И., Коган Е.А. Основные математические модели деформирования
и прочности многослойных анизотропных оболочек.// Прикладные проблемы
механики тонкостенных конструкций: Сб. науч. ст. Ин-т мех. МГУ. М., изд-во
МГУ, 2000, с. 56-109.
7. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории
многослойных оболочек.// Механика композитных материалов. 1988. ? 2, с. 287-
298.
8. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Теория вязко-упругих многослойных оболочек с
жесткими заполнителями при конечных прогибах.// Ж. Прикладной механики и
технической физики. 1964. ? 5, с. 109-117.
9. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых
анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем.// Изв. АН СССР.
Механика. 1965. ? 5, с. 68-80.
10. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные
пластины и оболочки.// Итоги науки и техники. Т. 15. МДТТ. М., 1983, с. 3-
68.
11. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории
термовязкоупругости. М., Наука, 1970.
12. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980.
13. Никабадзе М.У. Некоторые геометрические соотношения теории оболочек с
двумя базовыми поверхностями.// Изв. РАН. МТТ. 2000. ? 4, с. 129-139.
14. Никабадзе М.У. К варианту теории многослойных конструкций.// Изв. РАН.
МТТ. 2001. ? 1, с. 143-158.
15. Никабадзе М.У. К градиентам мест в теории оболочек с двумя базовыми
поверхностями.// Изв. РАН. МТТ. 2001. ? 4, с. 80-90.
16. Никабадзе М.У. Современное состояние многослойных оболочечных
конструкций.// Деп. в ВИНИТИ РАН от 30.12.2002. ? 2289-В2002. 81 с.
17. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., изд-во МГУ, 1984.
18. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М., изд-во МГУ, 1986.
19. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб.
пособие. 2-ое изд. М., изд-во МГУ, 1995.
20. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости.// Изд-во
"Эдиториал УРСС", 1999.
21. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах.
Л., Машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1986.
22. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.,
изд-во ЛГУ, 1988.