Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://new.math.msu.su/content_root/programs/kaf/special/algebra/algebra2.doc Дата изменения: Mon Nov 10 08:56:21 2008 Дата индексирования: Sun Apr 10 03:13:07 2016 Кодировка: koi8-r

АЛГЕБРА

1/2 года, 2 курс
1. Группы, подгруппы, изоморфизм групп. Порядок элемента, циклические
группы. Порождающие множества симметрических, знакопеременных и линейных
групп. Теорема Кэли о представлении группы подстановками.
2. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Гомоморфизмы групп. Теорема о
гомоморфизмах групп.
3. Идеалы колец. Фактор-кольца. Теорема о гомоморфизмах колец. Простое
алгебраическое расширение полей. Поле разложение многочлена*. Конечные
поля*.
4. Действие группы на множестве. Стационарные подгруппы и орбиты. Классы
сопряженных элементов группы. Теоремы Силова.
5. Коммутант группы. Разрешимые группы. Разрешимость конечной р-группы и
группы треугольных матриц. Простота знакопеременной группы пятой степени.
6. Абелевы группы. Свободные абелевы группы конечного ранга. Теорема о
строении конечно порожденных абелевых групп.
7. Алгебры над полем. Теорема Фробениуса о телах над вещественным полем.
Алгебры Ли.
8. Элементы теории представлений конечных групп. Приводимые и вполне
приводимые представления. Теорема Машке о полной приводимости представления
конечной группы. Регулярное представление группы и вложимость неприводимого
представления в регулярное. Кратность неприводимого представления*.
Совпадение кратности и размерности неприводимого подпредставления в
регулярном представлении*.
Примечание. Пункты, отмеченные звездочкой, могут быть опущены по усмотрению
лектора.

Литература
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., Наука, 1977.
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. 3. М., Физико-математическая
литература, 2000.
3. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М., Факториал Пресс, 2001.
4. Сборник задач по алгебре (под ред. А.И. Кострикина). М., Физико-
математическая литература, 2001.