Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/zf_htm_p/zf12c_p.htm
Дата изменения: Fri Nov 6 14:28:56 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 02:29:31 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. ZF12С_P. Решение одного уравнения общего вида
Текст подпрограммы и версий
zf12c_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tzf12c_p.zip 

Подпрограмма:  ZF12C (модуль ZF12C_p)

Назначение

Вычисление нулей комплексной функции методом Мюллера.

Математическое описание

ZF12C вычисляет нули комплексной функции Y = F (Z), используя метод Мюллера.

D.E.Muller, A Method for Solving Algebraic Equations Using an Automatic Computer, Math. Tab. Wash., 10, 1956.

Использование 

procedure ZF12C(F :Func_F_Z; K :Integer; NG :Integer; N :Integer;
                EPS :Real; NDIG :Integer; var CROOT :Array of Complex;
                var ITER :Array of Integer; ITMAX :Integer;
                var IERR :Integer);


   Параметры
F - имя комплексной подпрограммы - функции вычисления  F (Z);
K - число известных нулей функции, значения которых должны быть помещены перед началом работы подпрограммы в следующие компоненты вектоpа CROOT: CROOT (1), CROOT (2), ..., CROOT (K) (см. ниже) (тип: целый);
NG - число известных начальных приближений к искомым нулям функции, значения которых должны быть помещены перед началом работы подпрограммы в следующие компоненты вектоpа CROOT: CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + NG) (см. ниже) (тип: целый);
N - заданное число искомых нулей функции (тип: целый);
EPS - первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нулей функции (тип: вещественный);
NDIG - второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислять нули функции (тип: целый);
CROOT - комплексный вектоp длины K + N, содержащий вычисленные нули функции; компоненты этого вектоpа CROOT (1), CROOT (2), ..., CROOT (K) содержат значения нулей функции, известных до начала работы подпрограммы, а компоненты CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + N) по окончании работы подпрограммы содержат искомые нули, при этом компоненты CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + NG) перед началом работы подпрограммы могут содержать начальные приближения к искомым нулям;
ITER - целый вектоp длины K + N,  j - я компонента которого содержит число итераций, потребовавшихся для нахождения  j - го нуля функции в соответствии с заданными критериями сходимости;
ITMAX - целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости;
IERR - целая переменная, значение которой в результате работы подпрограммы полагается равным 1, если хотя бы один нуль функции не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций. 
   Версии:  нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTZF10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF12C. 
   Замечания по использованию
 

Если ни один из нулей функции перед началом работы подпрограммы не известен, то значение  K полагается равным 0. Точно так же, значение NG должно быть положено pавным 0, если не известно ни одно из приближений к искомым нулям функции. При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда NDIG задается равным 0), либо оба критерия одновременно.

Если  Zi - 1 и  Zi являются двумя последовательными приближениями к  j - му нулю функции, то  Zi принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости 

       | F(Zi) | ≤ | EPS |   или   | Zi-1 - Zi | < | Zi | * 10 (- NDIG ) .

Если при вычислении  j - го нуля функции заданные критерии сходимости не выполняются, то ITER (J) полагается равным либо ITMAX + 1, либо ITMAX + L, где L > 1.

В случае, когда ITER (J) = ITMAX + 1, то это означает, что ZF12C не в состоянии удовлетворить заданным критериям сходимости в пределах ITMAX итераций (рекомендуется увеличить значение ITMAX).

Если ITER (J) = ITMAX + L, то это означает, что сходимость была достигнута за  L итераций для функции 

       FP(Z) = F(Z) / ( (Z - ROOT(1)) ... (Z - ROOT(J-1)) )  ,
но не была достигнута для функции  F (Z). B этом случае можно попытаться задать более лучшие начальные приближения либо смягчить критерии сходимости.

Пример использования 

Unit TZF12C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FZF12C_p, ZF12C_p;

function TZF12C: String;

implementation

function TZF12C: String;
var
NDIG,K,NG,N,ITMAX,_i,I,IERR :Integer;
EPS :Real;
CRООТ :Array [0..4] of Complex;
ITER :Array [0..4] of Integer;
begin
Result := '';  { результат функции }
EPS := 0.0;
NDIG := 5;
K := 0;
NG := 0;
N := 5;
IТМАХ := 200;
ZF12C(FZF12C,K,NG,N,EPS,NDIG,CROOT,ITER,ITMAX,IERR);
Result := Result + Format(' %10d  %10d  %10d  %16.7f  %10d  %10d %10d ',[K,NG,N,EPS,NDIG,ITMAX,IERR]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%16.7f %16.7f ',[CROOT[_i].re,CROOT[_i].im]);
  if ( ((_i+1) mod 2)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%10d ',[ITMAX]) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
for I:=1 to 5 do
 begin
  Result := Result + Format('%10d ',[ITER[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TZF12C',Result);  { вывод результатов в файл TZF12C.res }
exit;
end;

end.

Unit fzf12c_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;

function fzf12c(Z :Complex): Complex;

implementation

function fzf12c(Z :Complex): Complex;
var
ONE :Complex;
begin
{ Result - прототип имени функции F на FORTRANe }
ONE := Cmplx(1.0,0.0);
Result := SubC(Cpower(Z,5),ONE);
exit;
end;

end.

Результаты:

       CROOT(1)  =  (- 0.809017,   0.587785) , 
       CROOT(2)  =  (  0.309017, - 0.951056) , 
       CROOT(3)  =  (  0.309017,   0.951056) , 
       CROOT(4)  =  (- 0.809017, - 0.587785) , 
       CROOT(5)  =  ( 1.0,  0.0)
       
       ITER  =  (26,  10,  10,  4,  4)