БЧА НИВЦ МГУ. ZF10R_C. Решение одного уравнения общего вида

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/zf_htm_c/zf10r_c.htm
Дата изменения: Tue Apr 28 08:30:16 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 02:00:08 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий
zf10r_c.zip zf10d_c.zip

Тексты тестовых примеров
tzf10r_c.zip tzf10d_c.zip

Подпрограмма: zf10r_c

Назначение

Вычисление нуля вещественной функции, меняющей знак на заданном интервале, методом Брента.

Математическое описание

zf10r_c вычисляет нуль вещественной функции Y = F (X), меняющей знак на заданном интервале (A, B), т.е. F (A) * F (B) < 0, используя метод Брента.

R.P.Brent, An Algorithm with Guaranteed Convergence for Finding a Zero of a Function, The Computer Journal, 14 (4), 1971.

Использование

    int zf10r_c (R_fp f, real *a, real *b, real *eps,
            integer *ndig, integer *itmax, real *root, integer *ierr)

   Параметры

f -	имя вещественной подпрограммы - функции вычисления F (x) в любой точке интервала (a, b);
a, b -	заданная нижняя и верхняя границы интервала, на котоpом F (x) меняет знак (тип: вещественный);
eps -	первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нуля функции (тип: вещественный);
ndig -	второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислить нуль функции (тип: целый);
itmax -	целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости; ее значение в результате работы подпрограммы полагается равным действительному числу итераций, потребовавшихся для обеспечения сходимости в соответствии с заданными критериями;
root -	вещественная переменная, значение которой в pезультате работы подпрограммы полагается равным вычисленному нулю функции F (x);
ierr -	целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаружбнных в ходе работы подпрограммы; при этом

ierr=65 -	когда нуль функции не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций;
ierr=66 -	когда функция не меняет знака на заданном интервале.

   Версии

zf10d_c -

вычисление нуля вещественной функции, меняющей знак на заданном интервале, методом Брента с повышенной точностью. При этом параметры a, b, eps и root должны иметь тип double, а подпрограмма - функция вычисления F (x) должна быть оформлена как double.

   Вызываемые подпрограммы

utzf10_c -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы zf10r_c.
utzf11_c -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы zf10d_c.

   Замечания по использованию

Пусть x_i - 1 и x_i являются двумя последовательными приближениями к нулю функции F (x). Тогда x_i принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости

          | F(x_i) | ≤ | eps |   или   | x_{i -1} - x_i | < | x_i | * 10^{(- ndig )} .

При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда ndig задается равным 0), либо только второй критерий (тогда eps задается равным 0), либо оба критерия одновременно.

Пример использования

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static int ndig, ierr;
    extern int zf10r_c(R_fp, float *, float *, float *, int *,
                       int *, float *, int *);
    static float root, a, b;
    extern float f_c();
    static int itmax;
    static float eps;

    eps = 1e-5f;
    ndig = 6;
    a = -3.3f;
    b = 4.6f;
    itmax = 20;
    zf10r_c((R_fp)f_c, &a, &b, &eps, &ndig, &itmax, &root, &ierr);

    printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", a, b, eps);
    printf("\n %5i %5i \n", ndig, itmax);
    printf("\n %16.7e \n", root);
    printf("\n %5i \n", ierr);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    ret_val = *x * *x + *x * 2.f - 6.f;
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:   root  =  1.64575096 ,   itmax  =  7 ,    ierr  =  0