БЧА НИВЦ МГУ. ZF12С. Решение одного уравнения общего вида

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/zf/zf12c.htm
Дата изменения: Tue Sep 30 17:20:16 2014
Дата индексирования: Sun Apr 10 00:20:53 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий zf12c.zip	Тексты тестовых примеров tzf12c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си ) zf12c_c.zip	Тексты тестовых примеров ( Си ) tzf12c_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) zf12c_p.zip	Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tzf12c_p.zip

Подпрограмма: ZF12C

Назначение

Вычисление нулей комплексной функции методом Мюллера.

Математическое описание

ZF12C вычисляет нули комплексной функции Y = F (Z), используя метод Мюллера.

D.E.Muller, A Method for Solving Algebraic Equations Using an Automatic Computer, Math. Tab. Wash., 10, 1956.

Использование

    SUBROUTINE  ZF12C (F, K, NG, N, EPS, NDIG, CROOT, ITER,
                                             ITMAX, IERR)

   Параметры

F -	имя комплексной подпрограммы - функции вычисления F (Z);
K -	число известных нулей функции, значения которых должны быть помещены перед началом работы подпрограммы в следующие компоненты вектоpа CROOT: CROOT (1), CROOT (2), ..., CROOT (K) (см. ниже) (тип: целый);
NG -	число известных начальных приближений к искомым нулям функции, значения которых должны быть помещены перед началом работы подпрограммы в следующие компоненты вектоpа CROOT: CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + NG) (см. ниже) (тип: целый);
N -	заданное число искомых нулей функции (тип: целый);
EPS -	первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нулей функции (тип: вещественный);
NDIG -	второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислять нули функции (тип: целый);
CROOT -	комплексный вектоp длины K + N, содержащий вычисленные нули функции; компоненты этого вектоpа CROOT (1), CROOT (2), ..., CROOT (K) содержат значения нулей функции, известных до начала работы подпрограммы, а компоненты CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + N) по окончании работы подпрограммы содержат искомые нули, при этом компоненты CROOT (K + 1), CROOT (K + 2), ..., CROOT (K + NG) перед началом работы подпрограммы могут содержать начальные приближения к искомым нулям;
ITER -	целый вектоp длины K + N, j - я компонента которого содержит число итераций, потребовавшихся для нахождения j - го нуля функции в соответствии с заданными критериями сходимости;
ITMAX -	целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости;
IERR -	целая переменная, значение которой в результате работы подпрограммы полагается равным 1, если хотя бы один нуль функции не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций.

   Версии:  нет

   Вызываемые подпрограммы

UTZF10 -

подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы ZF12C.

   Замечания по использованию

Если ни один из нулей функции перед началом работы подпрограммы не известен, то значение K полагается равным 0. Точно так же, значение NG должно быть положено pавным 0, если не известно ни одно из приближений к искомым нулям функции. При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда NDIG задается равным 0), либо оба критерия одновременно.

Если Z_i - 1 и Z_i являются двумя последовательными приближениями к j - му нулю функции, то Z_i принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости

       | F(Z_i) | ≤ | EPS |   или   | Z_i-1 - Z_i | < | Z_i | * 10^{(- NDIG )} .

Если при вычислении j - го нуля функции заданные критерии сходимости не выполняются, то ITER (J) полагается равным либо ITMAX + 1, либо ITMAX + L, где L > 1.

В случае, когда ITER (J) = ITMAX + 1, то это означает, что ZF12C не в состоянии удовлетворить заданным критериям сходимости в пределах ITMAX итераций (рекомендуется увеличить значение ITMAX).

Если ITER (J) = ITMAX + L, то это означает, что сходимость была достигнута за L итераций для функции

       FP(Z) = F(Z) / ( (Z - ROOT(1)) ... (Z - ROOT(J-1)) )  ,

но не была достигнута для функции F (Z). B этом случае можно попытаться задать более лучшие начальные приближения либо смягчить критерии сходимости.

Пример использования

       COMPLEX FUNCTION  F(Z)
       COMPLEX  Z, ONE
       DATA  ONE /(1.0, 0.0)/
       F = Z**5 - ONE
       RETURN
       END

       EXTERNAL  F
       COMPLEX  F, CROOT
       INTEGER  ITER
       DIMENSION  CROOT(5), ITER(5)
       K = 0
       NG = 0
       N = 5
       EPS = 0.0
       NDIG = 5
       ITMAX = 200
       CALL  ZF12C (F, K, NG, N, EPS, NDIG, CROOT, ITER,
     *                         ITMAX, IERR)

Результаты:

       CROOT(1)  =  (- 0.809017,   0.587785) , 
       CROOT(2)  =  (  0.309017, - 0.951056) , 
       CROOT(3)  =  (  0.309017,   0.951056) , 
       CROOT(4)  =  (- 0.809017, - 0.587785) , 
       CROOT(5)  =  ( 1.0,  0.0)
       
       ITER  =  (26,  10,  10,  4,  4)