Подпрограмма:  mne1r_c

Назначение

Решение задачи безусловной минимизации выпуклой недифференцируемой функции многих переменных субградиентным методом.

Математическое описание

Для решения задачи:

             min  f(x) ,      x ∈ En , 

где f (x) - выпуклая недифференцируемая функция, применяется субградиентный метод последовательной релаксации с построением сопряженных направлений. Для ускорения сходимости и уточнения длины шага может проводиться одномерная минимизация по направлению.

Коннов И.В. Субградиентный метод последовательной релаксации для решения задач оптимизации. Деп.ВИНИТИ, N 531 - 83.

Демьянов В.Ф., Васильев Л.Ф. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.

Использование

    int mne1r_c (real *f, real *fe, S_fp func, real *g, real *ge,
            integer *ierr, integer *i0, integer *n, real *rm, S_fp subg, real *up,
             real *x, real *xe)

   Параметры 

   Версии 

   Вызываемые подпрограммы 

   Замечания по использованию  

   int func(float *x, float *f, float *fe)

    int subg(float *x, float *g, float *ge, int *i0)

Пример использования

Найти минимальное значение функции  
      f(x)  =  | x1 + 2 | + | 4x2 - 6 | ;

   начальное приближение  x  =  (- 3., 1.)

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float fe = 1e-7f;
    static float xe[2] = { 1e-8f,1e-8f };
    static float ge[2] = { .001f,.001f };
    static float up[9] = { 5.f,.7f,.3f,500.f,600.f,0.f,0.f,10.f,1.f };
    static int i0[2] = { 1,1 };
    static int n = 2;
    static float x[2] = { -3.f,1.f };

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int mne1r_c(float *, float *, U_fp, float *, float *, int *,
                       int *, int *, float *, U_fp, float *, float *, float *);
    static float f, g[2];
    extern int conus_c();
    static float rm[4];
    extern int subcon_c();

    mne1r_c(&f, &fe, (U_fp)conus_c, g, ge, &ierr, i0, &n, rm, (U_fp)subcon_c,
            up, x, xe);

    printf("\n %13.7f %13.7f \n", x[0], x[1]);
    printf("\n %13.7f \n", f);
    printf("\n %13.7f %13.7f \n", g[0], g[1]);
    printf("\n %5i \n", ierr);
    printf("\n %9.3f \n", up[4]);
    return 0;
} /* main */

int conus_c(float *x, float *f, float *fe)
{
    /* Initialized data */
    static float a[2] = { 1.f,4.f };
    static float b[2] = { -2.f,6.f };

    static int i__;
    static float arg;

    /* Parameter adjustments */
    --x;

    /* Function Body */
    *f = 0.f;
    for (i__ = 1; i__ <= 2; ++i__) {
        arg = a[i__ - 1] * x[i__] - b[i__ - 1];
        *f += abs(arg);
/* l1: */
    }
    return 0;
} /* conus_c */

int subcon_c(float *x, float *g, float *ge, int *i0)
{
    /* Initialized data */
    static float a[2] = { 1.f,4.f };
    static float b[2] = { -2.f,6.f };

    /* Builtin functions */
    double r_sign(float *, float *);

    /* Local variables */
    static int i__;
    static float arg;

/*  Вычисляет субградиент ф-ции conus */
    /* Parameter adjustments */
    --i0;
    --ge;
    --g;
    --x;

    /* Function Body */
    for (i__ = 1; i__ <= 2; ++i__) {
        if (i0[i__] == 0) {
            goto l2;
        }
        arg = a[i__ - 1] * x[i__] - b[i__ - 1];
        g[i__] = (float)r_sign(&c_b14, &arg) * a[i__ - 1];
        goto l1;
l2:
        g[i__] = 0.f;
l1:
        ;
    }
    return 0;
} /* subcon_c */
 

Результаты счета: 

   Библиотека НИВЦ МГУ, подпрограмма mne1r_c
   Выполнено максимальное количество вычислений функции

          x  = - 2.0000001     1.5000000     
          f  =   0.0000001 

          ierr  =  4