|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/af/afp4r.htm
Дата изменения: Fri Sep 5 15:45:06 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:31:18 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) afp4r.zip , afp4c.zip , afp4d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tafp4r.zip , tafp4c.zip , tafp4d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) afp4r_c.zip , afp4c_c.zip , afp4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tafp4r_c.zip , tafp4c_c.zip , tafp4d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) afp4r_p.zip , afp4c_p.zip , afp4e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tafp4r_p.zip , tafp4c_p.zip , tafp4e_p.zip |
Приведение прямоугольной вещественной матрицы размера N*М (N ≥ М) к верхнему двухдиагональному виду методом отражений.
Для прямоугольной N*М (N ≥ М) матрицы А строятся две последовательности матриц отражения Q1, Q2, ..., QM и R1, R2, ... RM - 2 такие, что
QM ... Q1AR1 ... RM-2 = D ,
где D - верхняя двухдиагональная матрица.
В.В.Воеводин, Л.И.Карышева, Г.Д.Ким, Р.В.Петрина, Комплекс алгоритмов, основанных на преобразованиях отражения в пакете линейной алгебры. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып.3. Изд-во МГУ, 1973.
SUBROUTINE AFP4R (A, N, M, D1, D2)
Параметры
| A - | двумерный N*М массив, в котором задается исходная матрица (тип: RЕАL); в результате работы подпрограммы в А запоминается информация о матрицах отражения; в наддиагональной части массива А в последовательных строках запоминаются векторы, порождающие матрицы отражения R1, ..., RM - 2 ; в остальной части массива в последовательных столбцах запоминаются векторы, порождающие матрицы отражения Q1, Q2, ..., QM . |
| N, M - | заданные размеры исходной матрицы, причем N ≥ М (тип: целый); |
| D1 - | одномерный массив длины N, используемый подпрограммой как рабочий (тип: RЕАL); в результате работы подпрограммы в первых М компонентах D1 запоминаются элементы главной диагонали матрицы D; |
| D2 - | одномерный массив длины М, используемый подпрограммой как рабочий (тип: RЕАL); в результате работы подпрограммы в первых М - 1 компонентах D2 запоминаются элементы второй диагонали матрицы D. |
Версии
| AFP4C - | приведение методом отражений к верхнему двухдиагональному виду прямоугольной матрицы N*М (N ≥ М) комплексной матрицы; |
| AFP4D - | приведение методом отражений к верхнему двухдиагональному виду прямоугольной матрицы N*М (N ≥ М) вещественной матрицы, заданной с удвоенной точностью. |
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
| 1. |
В подпрограмме АFР4С массивы А, D1, D2 имеют тип СОМРLЕХ. | |
| 2. | В подпрограмме АFР4D массивы А, D1, D2 имеют тип DОUВLЕ РRЕСISIОN. |
DIMENSION A(6, 4), D1(6), D2(4)
DATA A /1., 0., -3., 2., -1., -6., 4., 1., 1., -1., 2., 0., З., 1., 5.,
* 1., -1., 2., 2., -1., 6., 1., 0., -1./
CALL AFP4R (A, 6, 4, D1, D2)
Результат:
| 1.068 1.064 0.870 0.332 |
| 0.000 -1.045 1.310 -0.534 |
A = | -0.393 -0.904 1.279 0.000 |
| 0.262 -0.118 -0.252 1.257 |
| -0.131 0.070 0.501 -0.518 |
| -0.787 -0.266 -0.221 -0.391 |
D1 = (-7.141, 7.608, -2.625, -4.142, -0.518, -0.391)
D2 = (-3.175, -3.851, 0.412, -0.534)
Это означает, что
| -7.141 -3.175 0.000 0.000 |
| 0.000 7.608 -3.851 0.000 |
D = | 0.000 0.000 -2.625 0.412 |
| 0.000 0.000 0.000 -4.142 |
| 0.000 0.000 0.000 0.000 |
| 0.000 0.000 0.000 0.000 |
Qi = I - Ui * UiT , i = 1, 2, 3, 4 ,
где
U1T = (1.068, 0.000, -0.393, 0.262, -0.131, -0.787)
U2T = (0.000, -1.045, -0.904, -0.118, 0.070, -0.266)
U3T = (0.000, 0.000, 1.279, -0.252, 0.501, -0.221)
U4T = (0.000, 0.000, 0.000, 1.257, -0.518, -0.391)
Ri = I - Wi * WiT , i = 1, 2 ,
где
W1T = (0.000, 1.064, 0.870, 0.332)
W2T = (0.000, 0.000, 1.310, -0.534)