Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/ae_htm_p/aee9r_p.htm
Дата изменения: Wed Dec 2 10:34:01 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 02:42:42 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. AEE9R_P. Линейная проблема собственных значений для матриц специального вида
Текст подпрограммы и версий
aee9r_p.zip , aee9e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taee9r_p.zip , taee9e_p.zip

Подпрограмма:  AEE9R (модуль AEE9R_p)

Назначение

Вычисление собственных значений вещественной симметрической трехдиагональной матрицы, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов.

Математическое описание

Подпрограмма AEE9R методом бисекций вычисляет собственные значения симметрической трехдиагональной матрицы, принадлежащие данному интервалу, и определяет их номера. Соответствующие собственные векторы вычисляются методом обратных итераций.

Уилкинсон, Pайнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.

Использование 

procedure AEE9R(N :Integer; var A :Array of Real;
                var V :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var RLB :Real; var RUB :Real; MM :Integer;
                var M :Integer; var IRAB1 :Array of Integer;
                var RAB1 :Array of Real; var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходной матрицы (тип: целый);
A - вещественный двумерный массив размера N на 2, содержащий заданную в компактной форме симметрическую трехдиагональную матрицу;
V - вещественный двумерный массив размерности N на ММ, содержащий в первых М столбцах вычисленные ортонормированные собственные векторы, соответствующие М собственным значениям;
EV - вещественный вектор длины ММ, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу;
         RLB -
         RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются;
MM - оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих данному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу;
IRAB - целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений;
RAB - вещественный вектор длины 8*N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IЕRR
  - равно 3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных собственных значений на данном интервале; при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются;
  - равно - К, если для вычисления собственного вектора с индексом К потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектора полагаются равными нулю. Если таких собственных векторов несколько, то значение IЕRR полагается равным индексу последнего из них. 
   Версии
AEE9E - вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов вещественной симметрической трехдиагональной матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. Массивы А, V, ЕV, RАВ и переменные RLВ, RUВ имеют тип Extended. 
   Вызываемые подпрограммы
UTAE10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм АЕЕ9R и АЕЕ9E. 
   Замечания по использованию
  Подпрограмма АЕЕ9R сохраняет исходную матрицу А.

Пример использования 

Unit TAEE9R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEE9R_p;

function TAEE9R: String;

implementation

function TAEE9R: String;
var
J,I,N,MM,_i,M,IERR :Integer;
RLB,RUB :Real;
V :Array [0..14] of Real;
EV :Array [0..2] of Real;
RAB1 :Array [0..39] of Real;
IRAB1 :Array [0..2] of Integer;
const
A :Array [0..9] of Real = ( 0.0,1.0,1.0,1.0,1.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
for _i:=0 to 39 do
 RAB1[_i] := 0.0e0;  //начальное обнуление массива
for _i:=0 to 2 do
EV[_i] := 0.0e0;  //начальное обнуление массива
for _i:=0 to 14 do
V[_i] := 0.0e0;  //начальное обнуление массива
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [#$0D#$0A + ' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СООТВЕТСТВУЮЩИХ COБCTBEHHЫX' + #$0D#$0A +
 ' ВЕКТОРОВ ВЕЩЕСТВЕННОЙ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ MATPИЦЫ' + #$0D#$0A +
 ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 2 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',
 [A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 5;
ММ := 3;
RLB := -2.0;
RUB := 0.0;
AEE9R(N,A,V,EV,RLB,RUB,MM,M,IRAB1,RAB1,IERR);
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' PEЗУЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 2 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',
 [A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' EV' + #$0D#$0A]);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 2 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 3)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' V' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 3 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',
 [V[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[#$0D#$0A + ' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEE9R',Result);  { вывод результатов в файл TAEE9R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения в интервале (-2., 0.) :

      EV  =  ( -1.732050807,    -0.999999999 ) , 

Собственные векторы, соответствующие вычисленным в интервале
( - 2., 0.) собственным значениям:

                  |  0.288675135  |                  | -0.499999999   |
                  | -0.499999999  |                  |  0.500000000   |
      V1  =   |  0.577350269   | ,    V2  =   | -3.18*10-12       | ,
                  | -0.500000000  |                  | -0.499999999   |
                  |  0.288675135  |                  | -0.500000000   |

      IERR  =  0