Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/ae_htm_p/aee7r_p.htm
Дата изменения: Thu Oct 29 14:47:59 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 02:42:37 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. AEE7R_P. Линейная проблема собственных значений для матриц специального вида
Текст подпрограммы и версий
aee7r_p.zip , aee7e_p.zip 		Тексты тестовых примеров
taee7r_p.zip , taee7e_p.zip

Подпрограмма:  AEE7R (модуль AEE7R_p)

Назначение

Вычисление группы подряд идущих собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы по заданным номерам.

Математическое описание

Пусть все собственные значения заданной симметричной трехдиагональной матрицы порядка N перенумерованы в порядке неубывания: 

      λ1 ≤ λ2 ≤  ...  ≤ λN-1 ≤ λN

Подпрограмма AEE7R методом бисекций вычисляет группу подряд идущих собственных значений этой матрицы по заданным номерам (задаются минимальный и максимальный номера искомой группы собственных значений).

Дж.Х.Уилкинсон, Алгебраическая проблема собственных значений, "Наука", М., 1970.

Использование 

procedure AEE7R(var A :Array of Real; var B :Array of Real;
                N :Integer; M1 :Integer; M2 :Integer;
                var RU :Array of Real; var W :Array of Real);


   Параметры
A - вещественный вектор длины N, содержащий диагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
B - вещественный вектор длины N, содержащий в последних N - 1 компонентах поддиагональные элементы симметричной трехдиагональной матрицы;
N - заданный порядок симметричной трехдиагональной матрицы (тип: целый);
M1, M2 - заданные минимальный и максимальный номера искомой группы собственных значений, М1 ≤ М2 (тип: целый);
RU - вещественный вектор длины М2, используемый как рабочий;
W - вещественный вектор длины М2, в компонентах которого начиная с М1 - ой, содержатся вычисленные собственные значения соответствующих номеров. 
   Версии
AEE7E - вычисление по заданным номерам группы подряд идущих собственных значений симметричной трехдиагональной матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. 
   Вызываемые подпрограммы :   нет 
   Замечания по использованию
  1. 

Подпрограмма АЕЕ7R не сохраняет исходные векторы А и В.

  2. 

В подпрограмме АЕЕ7E параметры А, В, RU, W должны иметь тип Extended.

  3.  Подпрограмма АЕЕ7R может быть использована и для вычисления по заданным компонентам группы подряд идущих собственных значений комплексной эрмитовой трехдиагональной матрицы. Для этого нужно предварительно привести комплексную эрмитову трехдиагональную матрицу к вещественной симметричной трехдиагонльной матрице преобразованиями подобия (например, обратиться к подпрограмме АFЕ0С).
  4.  Подпрограмма АЕE7R использует служебную подпрограмму AMA1R.
Подпрограмма АЕE7E использует служебную подпрограмму AMA1E.

Пример использования 

Unit TAEE7R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEE7R_p;

function TAEE7R: String;

implementation

function TAEE7R: String;
var
M1,M2,N,_i :Integer;
RU :Array [0..14] of Real;
S :Аrray [0..14] of Real;
const
A :Array [0..49] of Real = ( 1.0,49.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0 );
B :ARRАУ [0..49] ОF RЕАL = ( 0.0,7.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0 );
begin
for _i:=0 to 14 do
 S[_i] := 0.0;  //начальное обнуление массива
Result := '';  { результат функции }
M1 := 3;
M2 := 15;
N := 50;
AEE7R(A,B,N,M1,M2,RU,S);
Result := Result + #$0D#$0A;
for _i:=0 to 14 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[S[_i]]);
  if ( ((_i+1) mod 4)=0 )
   then Result := Result + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
UtRes('TAEE7R',Result);  { вывод результатов в файл TAEE7R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

      W(3)  =  W(4)  = ... =  W(15)  =  -2.55*10-12