|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/ae_htm_p/aeb6r_p.htm
Дата изменения: Thu Oct 29 14:47:04 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:41:47 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий aeb6r_p.zip , aeb6e_p.zip |
Тексты тестовых примеров taeb6r_p.zip , taeb6e_p.zip |
Вычисление нескольких собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям, для симметричной ленточной матрицы, заданной в компактной форме.
Подпрограмма AEB6R по заданным собственным значениям вычисляет соответствующие собственные векторы симметричной ленточной матрицы с помощью метода обратных итераций. Возникающие в методе обратных итераций системы
( A - λ I ) x = y ,
где А - симметричная ленточная матрица, решаются методом Гаусса с перестановками.
Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: "Машиностроение", 1976.
procedure AEB6R(NM :Integer; N :Integer; M1 :Integer;
var B :Array of Real; var C :Array of Real;
var EV :Array of Real; L :Integer; L0 :Integer;
var V :Array of Real; var Z :Array of Real;
var W :Array of Real; var LOG :Array of Boolean;
var IERR :Integer);
Параметры
| NM - | число строк двумерного массива B, указанное при описании этого массива в вызывающей подпрограмме (тип: целый); |
| N - | порядок исходной матрицы, N ≤ NМ (тип: целый); |
| M - | число нижних ненулевых кодиагоналей исходной симметричной ленточной матрицы (включая главную диагональ) (тип: целый); |
| B - | вещественный двумерный массив размерности NМ * М, в первых N строках которого задана исходная симметричная ленточная матрица в компактной форме (см. Организация Библиотеки. Способы представления матриц специального вида); |
| C - | вещественный рабочий двумерный массив размерности N * (2М - 1); |
| EV - | вещественный вектор длины L, содержащий собственные значения, для которых должны быть вычислены собственные векторы, при L0 > 0 для первых L0 собственных значений собственные векторы задаются пользователем; |
| L - | число заданных собственных значений (тип: целый); |
| L0 - | число собственных значений, собственные векторы для которых уже известны и задаются на входе в подпрограмму, L0 < L (тип: целый); |
| V - | вещественный двумерный массив размерности NМ * L, содержащий на входе в подпрограмму в своих первых L0 столбцах ортонормированные собственные векторы, соответствующие собственным значениям, расположенным в первых L0 компонентах вектора EV, а на выходе из подпрограммы - L ортонормированных собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям; |
| Z - | вещественный рабочий вектор длины N; |
| W - | вещественный рабочий двумерный массив размерности N * М; |
| LOG - | логический рабочий двумерный массив размерности N * М; |
| IERR - | целочисленная переменная, содержащая на входе признак задания пользователем начального приближения к искомым собственным векторам, при этом: |
| IERR=1 - | если пользователь сам задает в соответствующих столбцах массива V начальные приближения к собственным вектоpам; |
| IERR=0 - | ecли пользователь не задает начальных приближений; |
| а при выходе из подпрограммы: |
| IERR=0 - | если вычислены все требуемые собственные векторы; |
| IERR=К - | если при вычислении собственного вектора с индексом К ни один из векторов, используемых в качестве начальных, не позволил получить приемлемого приближения; при этом компоненты К - ого столбца массива V полагаются равными нулю; если таких собственных векторов было несколько, то значение IERR полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| AEB6E - | вычисление нескольких собственных векторов, соответствующих заданным собственным значениям, для симметричной ленточной матрицы, заданной в компактной форме и с расширенной (Extended) точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| AV04R - AV04E | вычисление скалярного произведения; |
| AV02R - AV02E | вычисление евклидовой нормы вектора. |
Замечания по использованию
| 1. |
Подпpогpамма AEВ6R сохpаняет исходный массив В; | |
| 2. |
В подпpогpамме AEВ6E паpаметpы B, C, EV, V, Z, W имеют тип Extended; | |
| 3. |
Если начальное приближение, заданное пользователем, окажется неудачным, то подпрограмма AEB6R продолжит работу с новым начальным вектором; | |
| 4. |
При повторном обращении к подпрограмме можно задать уже вычисленные L0 собственных векторов в первых столбцах массива V, тогда подпрограмма AEB6R, вычисляя новые собственные векторы, обеспечит их ортогональность по отношению к заданным. Это важно, если среди новых и старых собственных значений имеются близкие, так как сам по себе метод обратных итераций не гарантирует ортогональность собственных векторов, соответствующих близким собственным значениям, и требуется дополнительная ортогонализация; | |
| 5. | Собственные значения, задаваемые в компонентах вектора EV, могут не быть упорядочены. |
Unit TAEB6R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEB6R_p;
function TAEB6R: String;
implementation
function TAEB6R: String;
var
N,NM,M,L,IERR,L0,J,I,_i :Integer;
C :Array [0..24] of Real;
V :Array [0..9] of Real;
Z :Array [0..4] of Real;
W :Array [0..9] of Real;
LOG :Array [0..9] of Boolean;
const
B :Array [0..14] of Real = ( 0.0,0.0,4.0,0.0,4.0,0.0,3.0,3.0,3.0,3.0,5.0,
3.25,1.0,4.25,6.0 );
EV :Array [0..1] of Real = ( 1.0,2.0 );
begin
for _i:=0 to 9 do
LOG[_i] := FALSE; //начальные значения
Result := ''; { результат функции }
N := 5;
NМ := 5;
M := 3;
L := 2;
IERR := 0;
L0 := 0;
AEB6R(NM,N,M,B,C,EV,L,L0,V,Z,W,LOG,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' V' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to N do
begin
for J:=1 to 2 do
begin
Result := Result + Format('%20.16f ',
[V[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
end;
end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR']);
Result := Result + Format('%5d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEB6R',Result); { вывод результатов в файл TAEB6R.res }
exit;
end;
end.
Результаты:
IERR = 0 ,
| - 0.6 1.E - 11 |
| 0.8 5.E - 12 |
| 1.E - 11 8.E - 12 |
| 2.E - 11 - 0.8 |
| - 3.E - 11 0.6 |