|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.su/lib_na/cat/ae_htm_c/aej3r_c.htm
Дата изменения: Wed Dec 2 10:47:58 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:37:44 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий aej3r_c.zip , aej3d_c.zip |
Тексты тестовых примеров taej3r_c.zip , taej3d_c.zip |
Вычисление собственных значений матрицы Якоби, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов.
Исходная матрица Якоби облaдaeт cледующим свойством: произведения пар соответствующих элементов побочных диагоналей все неотрицательны и равны нулю только, если оба сомножителя равны нулю. Это свойство используется при приведении исходной матрицы к симметрической трехдиагональной форме
F = V T*A*V
(V - диагональная матрица), для которой методом бисекций вычисляются собственные значения, принадлежащие данному интервалу, и их номера. Соответственные собственные векторы матрицы F вычисляются методом обратных итераций. Связь между векторами матриц А и F осуществляется согласно соотношению: Х = V*Y.
Уилкинсон,Райнш, Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра, М., "Машиностроение", 1976.
int aej3r_c (integer *n, real *a, real *v, real *ev, real *rlb,
real *rub, integer *mm, integer *m, integer *irab, real *rab,
integer *ierr)
Параметры
| n - | порядок исходной матрицы (тип: целый); |
| a - | вещественный двумерный массив размера n на 3, содержащий заданную в компактной форме матрицу Якоби; |
| v - | вещественный двумерный массив размерности n на mm, содержащий в первых m столбцах вычисленные ортонормированные собственные векторы, соответствующие m собственным значениям; |
| ev - | вещественный вектор длины mm, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие данному интервалу; |
|
rlb - rub | заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если rlb > rub, то собственные значения не вычисляются; |
| mm - | оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих данному интервалу, mm ≤ n (тип: целый); если вычисленное число m собственных значений, принадлежащих данному интервалу, больше, чем mm, то собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; |
| m - | целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих данному интервалу; |
| irab - | целый вектор длины mm, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке m собственных значений; |
| rab - | вещественный вектор длины 8 на n, используемый как рабочий; |
| ierr - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение ierr |
| - больше n, если не все попарные произведения соответствующих элементов побочных диагоналей неотрицательны; при этом исходная матрица не симметризируется; | |
| - больше 2*n, если имеется равное нулю произведение соответствующих элементов побочных диагоналей, причем сомножители равны нулю неодновременно. В этом случае нет симметризации, необходимой для правильного вычисления собственных векторов; | |
| - равно 3*n+1, если значение mm меньше числа m вычисленных на данном интервале собственных значений, при этом собственные значения и соответствующие собственные векторы не вычисляются; | |
| - равно - k, если для вычисления собственного вектора с индексом k потребовалось более 5 итераций; при этом компоненты этого вектора полагаются равными нулю. Если таких собственных векторов несколько, то значение ierr полагается равным индексу последнего из них. |
Версии
| aej3d_c - | вычисление собственных значений, принадлежащих данному интервалу, их номеров и соответствующих собственных векторов матрицы Якоби, заданной с двойной точностью. Массивы a, v, ev, rab и переменные rlb, rub имеют тип double. |
Вызываемые подпрограммы
| utae10_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм aej3r_c и aej3d_c. |
Замечания по использованию
| Подпрограмма aej3r_c сохраняет исходную матрицу A. |
int main(void)
{
/* Initialized data */
static float a[15] /* was [5][3] */ = { 0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f,0.f,0.f,
0.f,0.f,1.f,1.f,1.f,1.f,0.f };
/* Local variables */
static int ierr, irab1[3];
extern int aej3r_c(int *, float *, float *, float *, float *, float *,
int *, int *, int *, float *, int *);
static int i__, m, n;
static float v[15] /* was [5][3] */;
static int mm;
static float ev[3], rlb, rub, rab1[40];
#define a_ref(a_1,a_2) a[(a_2)*5 + a_1 - 6]
#define v_ref(a_1,a_2) v[(a_2)*5 + a_1 - 6]
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
n = 5;
mm = 3;
rlb = -2.f;
rub = 0.f;
aej3r_c(&n, a, v, ev, &rlb, &rub, &mm, &m, irab1, rab1, &ierr);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
a_ref(i__, 1), a_ref(i__, 2), a_ref(i__, 3));
}
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n", ev[0], ev[1], ev[2]);
for (i__ = 1; i__ <= 5; ++i__) {
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",
v_ref(i__, 1), v_ref(i__, 2), v_ref(i__, 3));
}
printf("\n %5i \n", ierr);
return 0;
} /* main */
Результаты:
Собственные значения в интервале (-2., 0.) :
ev = ( -1.732050807, -0.999999999 ) ,
Собственные векторы, соответствующие вычисленным в интервале
(-2., 0.) собственным значениям:
| 0.288675135 | | -0.499999999 |
| -0.499999999 | | 0.500000000 |
v1 = | 0.577350269 | v2 = | -3.18*1012 | ,
| -0.500000000 | | -0.499999999 |
| 0.288675135 | | -0.500000000 |
ierr = 0