1. Сложно-составные предложения

Если в сложно-составных предложениях (т.е. в предложениях, состоящих из нескольких независимых предложений) независимые предложения разделяются сочинительными союзами (and, but, or, nor, for, yet, so, as (в смысле since, because), while (в смысле at the same time)), то перед этими союзами ставятся запятые:

We watched the changing of the guard at Buckingham Palace, and then we walked across Hyde Park

It was a serious speech, but he included many jokes along the way

He could go into debt for the sports car, or he could buy the much cheaper economy car

He knew what he should do, yet he could not bring himself to take the first stop

В случае, когда независимые предложения "короткие" (например, не более чем из четырех-пяти слов), то запятые могут быть опущены:

The road was smooth and the car was running well and the weather was perfect

Art is long and life is short

She stood up and he sat down

Запятая также может быть опущена, если одно из двух независимых предложений "короткое". Однако если "короткое" предложение уместно выделить паузой (чтобы все предложение читалось "гладко"), то запятая используется:

The building was old, and the ivy had climbed nearly to the top of its three stores

Если в независимых предложениях используется одно и то же подлежащее, то запятые не ставятся:

It was windy and it was wet
The play was well produced and it impressed everyone who saw it

Примечание.

 Независимые предложения, связываемые сочинительными союзами but и yet, разделяются запятыми, поскольку эти союзы явно выражают противопоставление. Если используется сочинительный союз for, то запятая всегда ставится (чтобы не спутать использование for в качестве предлога):

Come to the woods, for here is rest