Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.su/meth_mat/prac_dif/inf2_23.htm
Дата изменения: Mon Feb 3 15:00:11 2003 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:31:13 2012 Кодировка: Windows-1251 |
1. | Цель задания | 2 | ||||
2. | Постановка задачи | 2 | ||||
3. | Одношаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений | 2 | ||||
3.1. | Общее представление одношаговых методов | 3 | ||||
3.2. | Метод рядов Тейлора | 3 | ||||
3.3. | Явные методы типа Рунге-Кутта | 4 | ||||
3.3.1. | Одночленная формула | 4 | ||||
3.3.2 | Двучленные формулы | 5 | ||||
3.3.3. | Трехчленные формулы | 9 | ||||
3.3.4. | Четырехчленные формулы | 9 | ||||
3.3.5. | Формулы порядка выше четвертого | 10 | ||||
3.4. | Сходимость явных одношаговых методов | 11 | ||||
3.4.1. | Классификация погрешностей | 11 | ||||
3.4.2 | Мажорантная оценка полной погрешности | 14 | ||||
3.4.3. | Ассимптотическая оценка полной погрешности | 16 | ||||
3.4.4. | Реальная область ассимптотики | 17 | ||||
3.5. | Практические способы оценки погрешности приближенного решения | 18 | ||||
3.5.1. | Апостериорная оценка глобальнойпогрешности метода | 18 | ||||
3.5.2. | Апостериорные оценки локальной погрешности метода | 19 | ||||
3.5.2.1. | Оценка погрешности по правилу Рунге | 20 | ||||
3.5.2.2. | Оценка погрешности на основе комбинации формул разных порядков точности | 22 | ||||
3.5.2.2.1. | Комбинация независимых формул | 22 | ||||
3.5.2.2.2. | Комбинация специально подобранных формул | 22 | ||||
3.5.2.2.3. | Контрольные члены для методов Рунге-Кутта. Оценка погрешности в методах Мерсона, Ингленда, Фельберга | 23 | ||||
3.5.2.3. | Оценка погрешности с помощью нелинейного контрольного члена | 26 | ||||
3.6. | Интегрирование с переменным шагом. Автоматический выбор шага интегрирования | 27 | ||||
3.6.1. | Алгоритм выбора с помощью удвоения и деления шага пополам | 27 | ||||
3.6.2. | Выбор максимальной для заданной точности длины шага | 29 | ||||
3.6.3. | Использование различныххарактеристик точности | 30 | ||||
3.7. | Чего не могут явные методы Рунге-Кутта | 33 | ||||
4. | Другие методы численного решения дифференциальных уравнений | 37 | ||||
5. | Этапы выполнения задания | 37 | ||||
6. | Структура программы и численные результаты | 38 | ||||
7. | Содержание отчета | 43 | ||||
8. | Варианты | 43 | ||||
8.1. | Общая сводка формул Рунге-Кутта | 43 | ||||
8.1.1. | Формулы второго порядка | 44 | ||||
8.1.2 | Формулы третьего порядка | 44 | ||||
8.1.3. | Формулы четвертого порядка | 44 | ||||
8.1.4. | Формулы пятого порядка | 45 | ||||
8.1.5 | Формулы третьего порядка с контрольным членом | 45 | ||||
8.1.6. | Формулы четвертого порядка с контрольным членом | 45 | ||||
8.1.7. | Формулы пятого порядка с контрольным членом | 46 | ||||
8.2. | Варианты для задачи Коши | 46 | ||||
8.3. | Варианты методов для задания А | 47 | ||||
8.4. | Варианты методов для задания Б | 49 | ||||
Литература | 50 |