ПРЕДИСЛОВИЕ

В предлагаемой читателю книге рассматриваются наиболее часто применяемые на практике численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

В книге приводится подробный анализ одношаговых и многошаговых разностных методов. Важное место занимает рассмотрение погрешностей при численном интегрировании различных классов уравнений и возникающих при этом ошибок. Обсуждаются практические способы оценки погрешности приближенного решения и автоматического выбора шага интегрирования. Выделен класс многошаговых методов решения систем уравнений второго порядка, правые части которых зависят или не зависят от производной решения. Отдельно рассмотрены различные численные методы решения жестких систем. Излагается весьма эффективный на практике экспоненциальный метод решения линейных однородных систем с матрицами, имеющими постоянные и переменные коэффициенты. Для решения нелинейных систем предложены неявные методы Рунге-Кутта различных порядков точности и многозначный метод Гира переменного порядка.

На излагаемом материале базируется обширный комплексе программ на языках Фортран и Си, который образует тематический раздел Библиотеки численного анализа НИВЦ МГУ, получившей широкое распространение в нашей стране. Этому разделу посвящена заключительная глава книги. Особое внимание в этой главе уделено практическим рекомендациям по использованию программ комплекса, которые выработаны с учетом многолетнего их применения для решения большого числа реальных прикладных задач.