БЧА НИВЦ МГУ. ZF13R_C. Решение одного уравнения общего вида

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/zf_htm_c/zf13r_c.htm
Дата изменения: Tue Apr 28 08:30:21 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 02:39:37 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий
zf13r_c.zip zf13d_c.zip

Тексты тестовых примеров
tzf13r_c.zip tzf13d_c.zip

Подпрограмма: zf13r_c

Назначение

Вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера, когда начальное приближение нулей плохое.

Математическое описание

zf13r_c вычисляет N вещественных нулей вещественной функции Y = F (Х), когда начальное приближение нулей ROOT (1), ROOT (2), ..., ROOT (N) плохое, используя метод Мюллера.

Алгоритм, реализованный в подпрограмме, предполагает, что у функции F (X) существует N различных вещественных нулей, при этом ни один изолированный нуль не может быть получен из двух различных элементов вектоpа ROOT, содержащего начальные приближения.

Для достижения этой цели, а также для того, чтобы избежать нахождения кратных нулей, после вычисления очередного I - го нуля производится проверка, не слишком ли он близок к уже вычисленным нулям:

(1)      | ROOT( I ) - ROOT( J ) | < | EPS1 |  ,       J = 1, 2,..., I - 1  ,

где EPS1 задается перед обращением к подпрограмме. Если условие (1) выполнено для какого - нибудь J, вычисление I - го нуля возобновляется с начальным приближением ROOT ( I ) + ЕРS2, где EPS2 также задается перед обращением к подпрограмме. Таким образом, EPS1 и EPS2 определяют критерий отделения кратных нулей.

B.Leavenworth, Algorithm 25: Real Zeros of an Arbitrary Function, Comm. of the A.C.M, 3 (11), 1960.

Использование

    int zf13r_c (R_fp f, integer *n, real *eps, integer *ndig,
            real *eps1, real *eps2, real *root, integer *itmax, integer *ierr)

   Параметры

f -	имя вещественной подпрограммы - функции вычисления F (x);
n -	заданное число искомых нулей функции (тип: целый);
eps -	первый критерий сходимости: заданная абсолютная погрешность вычисления нулей функции (тип: вещественный);
ndig -	второй критерий сходимости: заданное число значащих цифр, с которыми предполагается вычислить нули функции (тип: целый);
eps1 - eps2	определяют критерий отделения кратных нулей (тип: вещественный);
root -	вещественный вектоp длины n, в который в pезультате работы подпрограммы помещаются вычисленные нули функции; перед началом работы подпрограммы вектоp root содержит начальные приближения к искомым нулям;
itmax -	целая переменная, значение которой перед началом работы подпрограммы должно быть положено равным максимальному числу итераций, ориентировочно требуемых для обеспечения сходимости; в pезультате работы подпрограммы ее значение полагается равным числу итераций, проводившихся при нахождении последнего нуля;
ierr -	целая переменная, значение которой в результате работы подпрограммы полагается равным 1, если хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций; соответствующая компонента вектоpа root полагается равной 3.4e38.

   Версии

zf13d_c -

вычисление нулей вещественной функции методом Мюллера с повышенной точностью, когда начальное приближение нулей плохое. При этом eps, eps1, eps2, а также вектоp root должны иметь тип double.

   Вызываемые подпрограммы

utzf10_c -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы zf13r_c.
utzf11_c -	подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы zf13d_c.

   Замечания по использованию

При обращении к подпрограмме может быть задан только первый критерий сходимости (тогда ndig задается равным 0), либо только второй критерий (тогда eps задается равным 0), либо оба критерия одновременно.

Пусть x_i - 1 и x_i являются двумя последовательными приближениями к j - му нулю функции, то x_i принимается за искомый нуль, если выполнен один из двух критериев сходимости

       | F(x_i) | ≤ | eps |   или   | x_i-1 - x_i | < | x_i | * 10^{(- ndig )} .

Если в zp13d_c хотя бы один нуль не может быть посчитан в пределах заданного числа итераций, то соответствующая компонента вектоpа root полагается равной 1.7e308 и ierr = 1.

Пример использования

int main(void)
{
    /* Local variables */
    static int ndig, ierr;
    extern int zf13r_c(R_fp, int *, float *, int *, float *, float *,
                       float *, int *, int *);
    static float root[2];
    extern float f_c();
    static int n, itmax;
    static float eps, eps1, eps2;

    ndig = 5;
    eps1 = 1e-5f;
    itmax = 100;
    eps = eps1;
    eps2 = .01f;
    root[0] = 4.6f;
    root[1] = -193.3f;
    n = 2;
    zf13r_c((R_fp)f_c, &n, &eps, &ndig, &eps1, &eps2, root, &itmax, &ierr);

    printf("\n %5i \n", n);
    printf("\n %16.7e \n", eps);
    printf("\n %16.7e \n", eps1);
    printf("\n %16.7e \n", eps2);
    printf("\n %5i %5i %5i \n", ndig, itmax, ierr);
    printf("\n %16.7e %16.7e \n", root[0], root[1]);
    return 0;
} /* main */

float f_c(float *x)
{
    /* System generated locals */
    float ret_val;

    ret_val = *x * *x + *x * 2.f - 6.f;
    return ret_val;
} /* f_c */


Результаты:    root(1)  =  1.645751 ,    root(2)  =  - 3.645751 ,
                         itmax  =  4