Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/q_htm_p/qsl6r_p.htm
Дата изменения: Wed Nov 25 15:26:26 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:05:53 2016 Кодировка: Windows-1251 |
Текст подпрограммы и версий qsl6r_p.zip |
Тексты тестовых примеров tqsl6r_p.zip |
Вычисление определенного интеграла по формулам Лобатто 11 - ой степени точности для больших отрезков интегрирования от функций с локализованной особенностью.
Интеграл B ∫ f (x) dx = I A
вычисляется для A и B таких, что | B - A | ≥ 10, при этом считается, что бесконечные пределы заданы близкими к минимальному (максимальному) числам, представимым на машине.
Вычисление I осуществляется последовательно по частичным отрезкам, длина которых удваивается. На каждом частичном отрезке интеграл считается с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени.
Предполагается, что особенность подинтегральной функции локализована на отрезке [α, β] ⊂ [A, B]. Если какой - то частичный отрезок пересекается с отрезком [α, β], то на их пересечении вычисления ведутся с принудительным дроблением шага интегрирования.
Интеграл вычисляется с погрешностью E (1 + | I |), где E задается пользователем, при этом определяется также абсолютная погрешность вычисленного значения интеграла.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на Фортране", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
procedure QSL6R(var RINT :Real; var A :Real; var B :Real; F :Func_F1; var E :Real; var ALFA :Real; var BETA :Real; var XA :Real; var E1 :Real);
Параметры
RINT - | вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла; |
A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
E - | заданная абсолютная погрешность вычисления интегралов (тип: вещественный); |
ALFA - BETA | заданные начало и конец отрезка, содержащего особенность подинтегральной функции (тип: вещественный); |
XA - | вещественная переменная, служащая для диагностических сообщений. на выходе из подпрограммы XA pавно либо - 3.4E38, если заданная точность достигнута, либо координате "особенности" подинтегральной функции; |
E1 - | вещественная переменная, содержащая оценку абсолютной погрешности вычисленного интеграла. |
Версии: нет
Вызываемые подпрограммы: нет
Замечания по использованию
Точка отрезка [α, β] квалифицируется подпрограммой как "особенность" подинтегральной функции, если в ее окрестности шаг интегрирования стал предельно малым. |
Unit TQSL6R_p; interface uses SysUtils, Math, { Delphi } Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSL6R_p, QSL6R_p; function TQSL6R: String; implementation function TQSL6R: String; var RINT,A,B,E,EPS,ALFA,BETA,TAU,E1,RINT,ХА :Real; begin Result := ''; { результат функции } A := 0.0; B := 200.5; E := 1.E-4; ALFA := 0.48; ВЕТА := 0.51; QSL6R(RINT,A,B,FQSL6R,E,ALFA,BETA,XA,E1); Result := Result + Format(' %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f %20.16f ', [RINT,XA,E1,ALFA,BETA]) + #$0D#$0A; UtRes('TQSL6R',Result); { вывод результатов в файл TQSL6R.res } exit; end; end. Unit FQSL6R_p; interface uses SysUtils, Math, { Delphi } Lstruct, Lfunc; function FQSL6R(X :Real): Real; implementation function FQSL6R(X :Real): Real; label _2,_1,_4,_3; begin { Result - прототип имени функции FQSL6R на FORTRANe } if ( X-0.5 ) < 0 then goto _2 else if ( X-0.5 ) > 0 then goto _4 else goto _1; _2: Result := 1.0/Sqrt(0.5-X); goto _3; _1: Result := 0.0; goto _3; _4: Result := 1.0/Sqrt(X-0.5); _3: exit; end; end. Результаты: RINT = 29.698490608 XA = 0.5 E1 = 2.3373*10-5