|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/q_htm_p/qsl4r_p.htm
Дата изменения: Tue Nov 17 12:25:47 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 02:05:40 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий qsl4r_p.zip qsl4e_p.zip |
Тексты тестовых примеров tqsl4r_p.zip tqsl4e_p.zip |
Вычисление определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.
QSL4R вычисляет определенный интеграл
B
∫ f (x) dx
A
для A и B таких, что | B - A | ≥ 10 с погрешностью
B
E ( 1 + | ∫ f (x) dx | ) , где E задается пользователем.
A
Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.
Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.
Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени. За приближенное значение интеграла принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
procedure QSL4R(var RINT :Real; var A :Real; var B :Real; F :Func_F1;
var E :Real; var XA :Real);
Параметры
| RINT - | вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла; |
| A, B - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| F - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| E - | заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| XA - | вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо B, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. |
Версии
| QSL4E - | вычисление с расширенной (Extended) точностью определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| UTQS11 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4R. |
| UTQS13 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы QSL4E. |
Замечания по использованию
|
Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение XA полагается равным координате такой "особенности", значение RINT не определено, а подпрограммы UTQS11, UTQS13 выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение XA. В подпрограмме QSL4E параметры RINT, A, B, F, E, XA имеют тип Extended. |
Unit TQSL4R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, FQSL4R_p, QSL4R_p;
function TQSL4R: String;
implementation
function TQSL4R: String;
var
RINT,E,A,B,ХА :Real;
begin
Result := ''; { результат функции }
E := 1.E-6;
A := 0.0;
B := 10.0;
QSL4R(RINT,A,B,FQSL4R,E,XA);
Result := Result + Format('%20.16f %20.16f %20.16f ',
[RINT,XA,B]) + #$0D#$0A;
UtRes('TQSL4R',Result); { вывод результатов в файл TQSL4R.res }
exit;
end;
end.
Unit fqsl4r_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc;
function fqsl4r(X :Real): Real;
implementation
function fqsl4r(X :Real): Real;
label
_1,_2,_3;
begin
{ Result - прототип имени функции F на FORTRANe }
if ( X ) < 0
then goto _1
else if ( X ) > 0
then goto _2
else goto _1;
_1:
Result := 0.0;
goto _3;
_2:
Result := 1.0/Sqrt(X);
_3:
exit;
end;
end.
Результаты:
RINT = 6.3245546702
XA = 10.