|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/q_htm_c/qsl4r_c.htm
Дата изменения: Tue Apr 28 08:26:00 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 01:41:25 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий qsl4r_c.zip qsl4d_c.zip |
Тексты тестовых примеров tqsl4r_c.zip tqsl4d_c.zip |
Вычисление определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью.
qsl4r_c вычисляет определенный интеграл
B
∫ f (x) dx
A
для A и B таких, что | B - A | ≥ 10 с погрешностью
B
E ( 1 + | ∫ f (x) dx | ) , где E задается пользователем.
A
Если нижний (верхний) предел интегрирования pавен бесконечности, то его следует задавать близким к минимальному (максимальному) числу, представимому в машине.
Метод вычисления интеграла по большому отрезку состоит в том, что интеграл последовательно вычисляется по частичным отрезкам, таким, что длина каждого следующего в 2 раза больше предыдущего. Счет интегралов прекращается, если значение интеграла на очередном частичном отрезке становится достаточно малым.
Hа каждом частичном отрезке интеграл вычисляется с автоматическим выбором шага по формулам Лобатто, точным для полиномов 11 - ой степени. За приближенное значение интеграла принимается сумма вычисленных интегралов по всем частичным отрезкам.
О.В.Брушлинская, Л.Г.Васильева. Набор стандартных программ приближенного вычисления однократных интегралов с автоматическим выбором шага. Сб. "Численный анализ на ФОРТРАНе", вып. 8, Изд-во МГУ, 1974.
int qsl4r_c (real *rint, real *a, real *b, R_fp f, real *e,
real *xa)
Параметры
| rint - | вещественная переменная, содержащая вычисленное значение интеграла; |
| a, b - | заданные нижний и верхний пределы интегрирования (тип: вещественный); |
| f - | имя вещественной подпрограммы - функции, вычисляющей подинтегральную функцию f (x); |
| e - | заданная точность вычисления интеграла (тип: вещественный); |
| xa - | вещественная переменная, значение которой на выходе из подпрограммы pавно либо b, если заданная точность достигнута, либо значению точки "особенности" подинтегральной функции. |
Версии
| qsl4d_c - | вычисление с удвоенной точностью определенного интеграла для больших отрезков интегрирования по формулам Лобатто 11 - ой степени с гарантированной точностью. |
Вызываемые подпрограммы
| utqs11_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsl4r_c. |
| utqs13_c - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы qsl4d_c. |
Замечания по использованию
|
Могут встретиться случаи, когда подинтегральная функция имеет особенность, в окрестности которой шаг интегрирования становится недопустимо малым. Тогда значение xa полагается равным координате такой "особенности", значение rint не определено, а подпрограммы utqs11_c, utqs13_c выдают диагностическое сообщение "заданная точность не может быть достигнута" и печатают значение xa. В подпрограмме qsl4d_c параметры rint, a, b, f, e, xa имеют тип double. |
int main(void)
{
/* Local variables */
static float a, b, e;
extern float f_c();
extern int qsl4r_c(float *, float *, float *, R_fp, float *, float *);
static float xa, int__;
e = 1e-6f;
a = 0.f;
b = 10.f;
qsl4r_c(&int__, &a, &b, (R_fp)f_c, &e, &xa);
printf("\n %16.7e %16.7e %16.7e \n",int__,xa,b);
return 0;
} /* main */
float f_c(float *x)
{
/* System generated locals */
float ret_val;
/* Builtin functions */
double sqrt(double);
if (*x <= 0.f) {
goto l1;
} else {
goto l2;
}
l1:
ret_val = 0.f;
goto l3;
l2:
ret_val = 1.f / (float)sqrt(*x);
l3:
return ret_val;
} /* f_c */
Результаты:
int__ = 6.3245546702
ха = 10.