Подпрограмма:  mnk6r_c

Назначение

Решение задачи минимизации функции многих переменных при наличии двухстоpонних ограничений на переменные градиентными методами с разностным представлением градиента.

Математическое описание

Для решения задачи:

         min  f(x) ,
        x∈Q

Q  =  { x:  x∈En ,  ai ≤ xi ≤ bi ,  ai > -∞ ,  bi < +∞ ,  i = 1, ..., N }  

используются градиентный метод с разностным представлением градиента функции  f (x) или метод условного градиента с разностным представлением градиента.

Некоторая вычисленная на  k - ой итерации точка  x^k ∈ Q считается точкой минимума  f (x) на  Q, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:

При выборе шага по направлению спуска используется алгоритм Ю.М.Данилина.

Пpедусматpивается возможность упpавления точностью вычислений в процессе минимизации, а именно, вдали от точки минимума можно использовать более гpубую точность по аpгументу XE,  XE _i > EPSX _i,  i = 1, 2, ..., N, а значения функции вычислять с точностью FE,  FE > EPSF.

C приближением к точке минимума точность вычислений постепенно повышается, пока XE не достигнет величины EPSX, а  FE - величины EPSF.

М.В.Калинина, Система алгоритмов для решения задач нелинейного программирования, Пакет минимизации. Алгоритмы и программы, вып.1, Изд - во МГУ, 1975.

Б.Н.Пшеничный, Ю.М.Данилин, Численные методы в экстремальных экстремальных задачах, "Hаука", M., 1975.

Использование

    int mnk6r_c (real *x, real *epsx, integer *i0, real *a, real *b,
             integer *n, S_fp func, real *f, real *epsf, real *up, real *rm, 
            integer *irm, integer *ierr)

   Параметры 

   Версии:  нет 

   Вызываемые подпрограммы:  нет 

   Замечания по использованию  

           int func(float *x, float *f, float *fe)

       Параметры
       x   - вещественный вектор длины  n, задающий
               точку пространства, в которой вычисляется значение функции;
       f   - вещественная переменная, содержащая
               вычисленное значение функции в точке  x;
       fe - вещественная переменная, содержащая на входе
               заданную точность вычисления значения функции
               в точке  x, а на выходе - достигнутую точность. 

     ge(i) = max { up(7) * fe / xe(i) , fe / xe(i) } ,  i = 1, 2, ..., n , 

Пример использования

     min  f(x) , 
    x∈Q  =  { x:  x∈E2 ,  - 5 ≤xj ≤ 5 ,   j = 1, 2 } ,
    f(x)  =  (x2 - x12)2 + 100(1 - x1)2 . 

Точка условного минимума является внутpенней точкой множества  Q, а именно  x^* = (1, 1),  f (x^*) = 0.0.

int main(void)
{
    /* Initialized data */
    static float xf[2] = { -1.2f,1.f };
    static float up[10] = { 200.f,-1.f,6.f,1.f,1.f,10.f,5.f,0.f,.5f,.5f };

    /* System generated locals */
    int i__1;

    /* Local variables */
    static int ierr;
    extern int mnk6r_c(float *, float *, int *, float *, float *, int *,
                       U_fp, float *, float *, float *, float *, int *, int *);
    static float a[2], b[2], f;
    static int i__, n;
    extern int fund03_c();
    static int i0[2];
    static float fe, xe[2], rm[11];
    static int irm[4];

    n = 2;
    i__1 = n;
    for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
        a[i__ - 1] = -5.f;
        b[i__ - 1] = 5.f;
        i0[i__ - 1] = 1;
/* l1: */
        xe[i__ - 1] = 1e-4f;
    }
    fe = 1e-8f;
    mnk6r_c(xf, xe, i0, a, b, &n, (U_fp)fund03_c, &f, &fe, up, rm, irm, &ierr);

    return 0;
} /* main */

int fund03_c(float *x, float *f, float *fe)
{
    /* System generated locals */
    float r__1, r__2, r__3;

    /* Parameter adjustments */
    --x;

    /* Function Body */
/* Computing 2nd power */
    r__2 = x[1];
/* Computing 2nd power */
    r__1 = x[2] - r__2 * r__2;
/* Computing 2nd power */
    r__3 = 1.f - x[1];
    *f = r__1 * r__1 + r__3 * r__3 * 100.f;
    return 0;
} /* fund03_c */


Результаты:

          аргумент(x)
           1.000 + 01
           1.000 + 01

   функционал  =  0.674 - 06
   количество   итераций  6
   вычислений функционала  78