|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/de/de26r.htm
Дата изменения: Tue Dec 1 10:47:49 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 00:29:36 2016 Кодировка: Windows-1251 |
|
Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) de26r.zip , de26d.zip |
Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tde26r.zip , tde26d.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Си ) de26r_c.zip , de26d_c.zip |
Тексты тестовых примеров ( Си ) tde26r_c.zip , tde26d_c.zip |
|
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) de26r_p.zip , de26e_p.zip |
Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tde26r_p.zip , tde26e_p.zip |
Выполнение одного шага численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса без контроля точности.
Выполняется один шаг численного интегрирования системы М обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Y ' = F (X, Y) ,
Y = ( y1, ..., yM ) ,
F = ( f1 (X, y1,..., yM),..., fM (X, y1,..., yM) )
многошаговым предсказывающе - исправляющим методом пятого порядка точности. Суть метода состоит в том, что сначала по явной формуле Адамса строятся предсказанные значения приближенного решения, которые затем исправляются по неявной формуле Адамса.
По заданному значению YX решения в узле Xn вычисляется значение этого решения в узле Xn + H. Значение H шага интегрирования задается пользователем при обращении к подпрограмме.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. Физматгиз, М., 1960.
Беленький В.З. Стандартная программа для интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Адамса. Сб. "Вычислительные методы и программирование", вып 3. Изд-во МГУ, 1965
SUBROUTINE DE26R (F, M, JSTART, YX, X, H, DELTY, DF, RF,
YP, RY, RFN, IERR)
Параметры
| F - |
имя подпрограммы вычисления значений правой
части дифференциального уравнения. Первый
оператоp подпрограммы должен иметь вид: SUBROUTINE F (X, Y , DY, M). Здесь: X, Y - значения независимой и зависимой переменных, соответственно. Вычисленное значение правой части должно быть помещено в DY. B случае системы уравнений, т.е. когда M ≠ 1, параметры Y и DY представляют массивы длины M (тип параметров X, Y и DY: вещественный); имя подпрограммы вычисления значений правой части системы. |
| M - | количество уравнений в системе (тип: целый); |
| JSTART - | целый указатель режима использования подпрограммы, имеющий следующие значения: |
| 0 - | первое обращение к подпрограмме должно быть выполнено с нулевым значением JSTART; |
| + 1 - | выполнить один шаг интегрирования системы дифференциальных уравнений для значений независимой и зависимой переменных и шага интегрирования, заданных параметрами X, YX и H, соответственно; |
| - 1 - | повторить последний шаг интегрирования с новым значением параметра H; |
| на выходе из подпрограммы JSTART полагается равным + 1; | |
| X, YX - | начальные вещественные значения аргумента и решения уравнения в нем; в результате работы подпрограммы в X получается новое значение аргумента, а в YX - соответствующее значение решения; в случае системы уpавнений, т.е. когда M ≠ 1, YX задается одномерным массивом длины M; |
| H - | вещественное значение шага интегрирования; |
|
DELTY - RF, YP RFN | одномерные вещественные рабочие массивы длины M; |
| DF, RY - | двумерные вещественные рабочие массивы размеpа M*5; |
| IERR - | целая переменная, значение которой в pезультате работы подпрограммы полагается равным 65, если при заданном значении шага интегрирования не может быть достигнута сходимость численного решения к точному значению решения; в этом случае интегрирование системы можно повторить обращением к подпрограмме с новым значением параметра H и со значением JSTART = 1 . |
Версии
| DE26D - | выполнение одного шага численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уpавнений первого порядка методом Адамса без контроля точности, при этом все вычисления над действительными числами ведутся с удвоенным числом значащих цифр. В этом случае параметры YX, X, H, DELTY, DF, RF,YP, RY, RFN и параметры X, Y и DY в подпрограмме F должны иметь тип DOUBLE PRECISION. |
Вызываемые подпрограммы
| DE33R - | построение начальных значений при интегрировании системы обыкновенных дифференциальных уpавнений первого порядка методом Адамса без контроля точности; вызывается при работе подпрограммы DE26R. |
| DE33D - | построение начальных значений при интегрировании системы обыкновенных дифференциальных уpавнений первого порядка методом Адамса без контроля точности, при этом все вычисления над действительными числами ведутся с удвоенным числом значащих цифр; вызывается при работе подпрограммы DE26D. |
| UTDE12 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы DE26R. |
| UTDE13 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы DE26D. |
| Kpоме того, DE26R и DE26D используют рабочие подпрограммы DE28RP, DE28RS и DE28DP, DE28DS, соответственно. |
Замечания по использованию
|
При работе подпрограммы и ее версии значения параметров M и H сохраняются. При многократном использовании подпрограммы и ее версии для вычисления решения на отрезке значения параметров M, YX, X, DF, YP не должны изменяться в вызывающей программе между последовательными обращениями к ним. |
y1' = y2
y2' = -y1
y1 (3/4 π) = √2 /2 , y2 (3/4 π) = -√2 /2
Приводятся подпрограмма вычисления значений правой части системы и фрагмент вызывающей программы, выполняющей несколько шагов из одной и той же точки, а также результаты счета.
SUBROUTINE F (X, Y, DY, M)
DIMENSION Y(2), DY(2)
DY(1) = Y(2)
DY(2) = -Y(1)
RETURN
END
DIMENSION Y(2), DELTY(2), DF(10), RF(2), YP(2),
* RY(10), RFN(2)
EXTERNAL F
M = 2
JSTART = 0
Y(1) = SQRT(2.)/2.
Y(2) = -Y (1)
X = 0.75*3.14159265359
H = -0.01
IH = 0
6 CONTINUE
CALL DE26R (F, M, JSTART, Y, X, H, DELTY, DF, RF, YP, RY,
* RFN, IERR)
IH = IH + 1
Y1 = SIN(X)
Y2 = COS(X)
C ПEЧATЬ ПPИБЛИЖEHHOГO И TOЧHOГO ЗHAЧEHИЙ PEШEHИЯ
PRINT 1, X, Y, H, Y1, Y2
IF (IH .EQ. 1) GO TO 6
IF (IH .EQ. 5) GO TO 20
JSTART = -1
IF (IH .EQ. 4) GO TO 8
IF (IH .EQ. 3) GO TO 7
H = -0.005
GO TO 6
7 H = 0.02
GO TO 6
8 H = 0.01
GO TO 6
20 STOP
1 FORMAT (6E18.9)
Результаты:
после первого обращения к подпрограмме -
X Y(1) Y(2)
2.346194490+00 7.141423761-01 -7.000004762-01
H Y1 Y2
1.000000000-02 7.141423761-01 -7.000004762-01
после второго обращения к подпрограмме -
X Y(1) Y(2)
2.336194490+00 7.211065574-01 -6.928241717-01
H Y1 Y2
1.000000000-02 7.211065574-01 -6.928241717-01
после третьего обращения к подпрограмме -
X Y(1) Y(2)
2.341194490+00 7.176334371-01 -6.964210292-01
H Y1 Y2
5.000000000-03 7.176334371-01 -6.964210292-01
после четвертого обращения к подпрограмме -
X Y(1) Y(2)
2.366194490+00 7.000004763-01 -7.141423759-01
H Y1 Y2
2.000000000-02 7.000004762-01 -7.141423761-01
после пятого обращения к подпрограмме -
X Y(1) Y(2)
2.356194490+00 7.071067812-01 -7.071067812-01
H Y1 Y2
1.000000000-02 7.071067812-01 -7.071067812-01