БЧА НИВЦ МГУ. AST5R. Решение систем с матрицами специального вида (невырожденными)

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/as/ast5r.htm
Дата изменения: Fri Dec 4 11:14:28 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 01:22:22 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий ( Фортран ) ast5r.zip , ast5d.zip	Тексты тестовых примеров ( Фортран ) tast5r.zip , tast5d.zip
Текст подпрограммы и версий ( Си ) ast5r_c.zip , ast5d_c.zip	Тексты тестовых примеров ( Си ) tast5r_c.zip , tast5d_c.zip
Текст подпрограммы и версий ( Паскаль ) ast5r_p.zip , ast5e_p.zip	Тексты тестовых примеров ( Паскаль ) tast5r_p.zip , tast5e_p.zip

Подпрограмма: AST5R

Назначение

Решение разреженной линейной системы с нижней треугольной матрицей с единичной диагональю, представленной в виде верхней треугольной в формате RR (U) U .

Математическое описание

Описание формата RR (U) U приведено в описании подпрограммы AM21R (индекс 18.8.16).

Пусть разреженная верхняя треугольная матрица U порядка N с единичной диагональю задана в строчном формате RR (U) U. Требуется найти решение линейной системы U^TX = B, где символ T означает операцию транспонирования. Следовательно, матрица U^T является нижней треугольной.

Решение систем такого вида осуществляется прямой подстановкой по следующим расчетным формулам:

              x₁  =  b₁
                               _{i -1}
              x_i  =  b_i  -  ∑   u_{k i} x_k ,      i = 2, 3, ..., n
                              ^{k =1}

Использование

    SUBROUTINE  AST5R ( IU, JU, UN, X, N, B)

   Параметры

IU, JU, - UN	заданные портрет и ненулевые элементы верхней треугольной матрицы U с единичной диагональю в формате RR (U) U;
X -	вещественный одномерный массив длины N, содержащий компоненты вычисленного вектора решения;
N -	заданный порядок системы (тип: целый);
B -	вещественный одномерный массив длины N, содержащий компоненты вектора правой части системы.

   Версии

AST5D -

решение разреженной линейной системы с нижней треугольной матрицей с единичной диагональю, представленной в виде верхней треугольной в формате RR (U) U в режиме удвоенной точности; при этом параметры UN, X и B должны иметь тип DOUBLE PRECISION.

   Вызываемые подпрограммы:  нет

   Замечания по использованию:  нет

Пример использования

      DIMENSION  IU(5), JU(3), UN(3), X(4), B(4)
      DATA  IU /1, 2, 3, 4, 4/,
     *           JU /4, 3, 4/,
     *           UN /1., 1., 1./,
     *           B /1., 1., 1., 1./
      N = 4
      CALL  AST5R (IU, JU, UN, X, N, B)

Результаты:   X = (1, 1, 0, 0)