Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/ag_htm_p/agh7r_p.htm
Дата изменения: Thu Dec 3 11:26:11 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 04:04:27 2016
Кодировка: Windows-1251
БЧА НИВЦ МГУ. AGH7R_P. Обобщенная проблема собственных значений для симметричных и эрмитовых матриц
Текст подпрограммы и версий
agh7r_p.zip  		Тексты тестовых примеров
tagh7r_p.zip 

Подпрограмма:  AGH7R (модуль AGH7R_p)

Назначение

Вычисление собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, и их номеpов в обобщенной проблеме ABX = λx (или BAX = λx) для вещественных симметрических матриц A и B.

Математическое описание

Подпрограмма AGH7R реализует алгоритм вычисления собственных значений, принадлежащих данному интервалу, и их номеpов уравнения вида ABx = λx, где A и B - вещественные симметрические матрицы, и матрица B положительно определена.

Если представить матрицу B в виде:  B =  LLT, где L - преобразование Холецкого, то уравнение ABx = λx можно привести к стандартному виду Qy = λy,  где Q = LTAL,  y = LTx. Уравнение Qy = λy для симметрической матрицы Q решается путем приведения ее к трехдиагональному виду и вычисления методом бисекций, принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеpов.

Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.,М., "Машиностроение", 1976.

Использование 

procedure AGH7R(N :Integer; MM :Integer; var M :Integer;
                var RLB :Real; var RUB :Real; var A :Array of Real;
                var B :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var IRAB :Array of Integer; var RAB :Array of Real;
                var IERR :Integer);


   Параметры
N - порядок исходных матриц (тип: целый);
MM - оценка свеpху числа собственных значений уpавнения ABx = λx, принадлежащих заданному интервалу MM ≤ N (тип: целый); если фактическое число M собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем MM, то собственные значения не вычисляются;
M - целая переменная, в которой запоминается вычисленное число принадлежащих данному интервалу собственных значений;
   RLB -
   RUB   		заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLB > RUB, то собственные значения не вычисляются;
A, B - вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие исходные симметрические матрицы A и B соответственно;
EV - вещественный вектоp длины MM, содержаший вычисленные в возрастающем порядке собственные значения;
IRAB - целый вектоp длины MM, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке M собственных значений;
RAB - вещественный вектоp длины 5 на N, используемый как рабочий;
IERR - целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом значение IERR:
 

- pавно 7*N+1, если исходная матрица B не является положительно определенной; при этом разложение Холецкого для матрицы B не осуществляется;

- pавно 3*N+1, если значение MM меньше истинного числа собственных значений M на интервале; при этом собственные значения не вычисляются. 
   Версии :   нет 
   Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGH7R. 
   Замечания по использованию
 

Исходные матрицы A и B можно задавать лишь верхними треугольниками.

Подпрограмма AGH7R сохраняет строгий верхний треугольник массива A и полный верхний треугольник массива B, остальные элементы массивов A и B используются как pабочие.

Пример использования 

Unit TAGH7R_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AGH7R_p;

function TAGH7R: String;

implementation

function TAGH7R: String;
var
J,I,N,MM,M,IERR :Integer;
RLB,RUB :Real;
EV :Array [0..3] of Real;
IRАВ :Array [0..3] of Integer;
RАВ :Array [0..24] of Real;
const
A :Array [0..24] of Real = ( 10.0,0.0,0.0,0.0,0.0,2.0,12.0,0.0,0.0,0.0,3.0,
1.0,11.0,0.0,0.0,1.0,2.0,1.0,9.0,0.0,1.0,1.0,-1.0,
1.0,15.0 );
B :Array [0..24] of Real = ( 12.0,0.0,0.0,0.0,0.0,1.0,14.0,0.0,0.0,0.0,-1.0,
1.0,16.0,0.0,0.0,2.0,-1.0,-1.0,12.0,0.0,1.0,1.0,
1.0,-1.0,11.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' + #$0D#$0A +
 ' YРАВНЕНИЙ ABX=LAMBDA*X И BAX=LAMBDA*X, ГДЕ A И B - ' + #$0D#$0A +
 ' ВЕЩЕСТВЕННЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ MATPИЦЫ']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 5;
ММ := 4;
RLB := 70.0;
RUB := 170.0;
AGH7R(N,MM,M,RLB,RUB,A,B,EV,IRAB,RAB,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 5 do
 begin
  for J:=1 to 5 do
   begin
    Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*5]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAGH7R',Result);  { вывод результатов в файл TAGH7R.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения, вычисленные в интервале (70., 170.)

                 |  77.69719119521 |
                 | 112.1541932471  |
      EV  =  | 134.6864633199  |    , 
                 | 167.4848789140  |

      IERR  =  0