Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/ag_htm_p/agt1r_p.htm
Дата изменения: Thu Dec 3 12:01:41 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 04:06:16 2016 Кодировка: Windows-1251 |
Текст подпрограммы и версий agt1r_p.zip |
Тексты тестовых примеров tagt1r_p.zip |
Вычисление всех собственных значений в обобщенной проблеме AX = λBX для вещественных верхней почти треугольной матрицы A и верхней треугольной матрицы B с помощью QR - алгоритма.
Подпрограмма AGT1R вычисляет все собственные значения обобщенной проблемы Ax = λBx для вещественных верхней почти треугольной матрицы A размера N на N и верхней треугольной матрицы B размера N на N с помощью QR - алгоритма.
Информация о вычисленных собственных значениях обобщенной проблемы выдается в вектоpах ALFR, ALFI, BETA длины N, по которым I - ое собственное значение определяется с помощью формулы:
λI = ALFR(I) / BETA(I) + i ALFI(I) / BETA(I) , при BETA(I) ≠ 0, (1) λI = ∞ , при BETA(K) = 0, λI = любое число , при ALFR(I) = ALFI(I) = BETA(I) = 0.
C.B.Moler, G.W.Stewart, An Algorithm for Generalized Matrix Eigenvalue Problems, SIAM J. Numer. Anal., 10, 1973.
procedure AGT1R(var A :Array of Real; var B :Array of Real; var ALFR :Array of Real; var ALFI :Array of Real; var BETA :Array of Real; N :Integer; var IERR :Integer);
Параметры
A, B - | вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие соответственно верхнюю почти треугольную и верхнюю треугольную матрицы; |
ALFR - ALFI BETA | вещественные векторы длины N, содержащие информацию о собственных значениях λk обобщенной проблемы; при этом собственные значения определяются формулой (1); |
N - | заданный порядок исходных матриц A, B (тип: целый); |
IERR - | целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; значение IERR полагается равным J+128, где J - номеp собственного значения, для вычисления которого потребовалось более 30 итераций; при этом собственные значения с индексами J+1, ..., N вычислены правильно, а с индексами 1, ..., J могут быть вычислены не точно. |
Версии : нет
Вызываемые подпрограммы
UTAG10 - | подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограммы AGT1R. |
Замечания по использованию
Подпрограмма AGT1R не сохраняет исходную информацию. |
Unit TAGT1R_p; interface uses SysUtils, Math, { Delphi } Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AFG3R_p, AGT1R_p; function TAGT1R: String; implementation function TAGT1R: String; var J,I,N,M,IERR :Integer; ALFR :Array [0..2] of Real; ALFI :Array [0..2] of Real; ВЕТА :Array [0..2] of Real; const A :Array [0..8] of Real = ( 1.0,-10.0,5.0,0.5,2.0,1.0,0.0,0.0,0.5 ); B :Array [0..8] of Real = ( 0.5,3.0,4.0,0.0,3.0,0.5,0.0,0.0,1.0 ); begin Result := ''; { результат функции } Result := Result + Format('%s', [' ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' + #$0D#$0A + ' YРАВНЕНИЯ BИДA:AX=ЛЯMБДA*BX, ГДЕ A - ВЕЩЕСТВЕННАЯ ' + #$0D#$0A + ' ВЕРХНЯЯ ПОЧТИ TPEYГОЛЬНАЯ MATPИЦA,' + #$0D#$0A + ' B - ВЕЩЕСТВЕННАЯ BEPXHETPEYГОЛЬНАЯ MATPИЦA']) + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; N := 3; M := 1; AFG3R(A,B,A,N,M); Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; AGT1R(A,B,ALFR,ALFI,BETA,N,IERR); Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT' + #$0D#$0A]) + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' A' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[A[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' B' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin for J:=1 to 3 do begin Result := Result + Format(' %20.16f ',[B[(I-1)+(J-1)*3]]) + #$0D#$0A; end; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' ALFR' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[ALFR[I-1]]) + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' ALFI' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[ALFI[I-1]]) + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' BETA' + #$0D#$0A]); for I:=1 to 3 do begin Result := Result + Format('%20.16f ',[BETA[I-1]]) + #$0D#$0A; end; Result := Result + #$0D#$0A; Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]); Result := Result + Format('%3d ',[IERR]) + #$0D#$0A; UtRes('TAGT1R',Result); { вывод результатов в файл TAGT1R.res } exit; end; end. Результаты: IERR = 0 ALFR = (1.27052, 0.40869, 1.00306) ALFI = (3.03864, -0.97744, 0.00000) BETA = (1.52462, 0.49043, 2.00612) Собственные значения λk = (ALFR(k) + i ALFI(k)) / BETA(k), k = 1, 2, 3 λ1 = 0.83333 + 1.9930i λ2 = 0.83333 - 1.9930i λ3 = 0.50000 + 0.0000i