БЧА НИВЦ МГУ. AEH4C_P. Линейная проблема собственных значений для симметричных и эрмитовых матриц

Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/ae_htm_p/aeh4c_p.htm
Дата изменения: Wed Dec 2 10:44:22 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 04:01:43 2016
Кодировка: Windows-1251

Текст подпрограммы и версий
aeh4c_p.zip , aeh4z_p.zip

Тексты тестовых примеров
taeh4c_p.zip , taeh4z_p.zip

Подпрограмма: AEH4C (модуль AEH4C_p)

Назначение

Вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы.

Математическое описание

Комплексная эрмитова матрица А последовательностью унитарных подобных преобразований приводится к симметричной трехдиагональной форме F = V^*Q^*AQV (где Q - произведение унитарных матриц, V - диагональная унитарная матрица), которая используется для вычисления принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров методом бисекций.

Уилкинсон, Pайнш. "Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра", М., "Машиностроение", 1976.

Использование

procedure AEH4C(N :Integer; var AR :Array of Real;
                var AI :Array of Real; var EV :Array of Real;
                var RLB :Real; var RUB :Real; MM :Integer;
                var M :Integer; var IRAB1 :Array of Integer;
                var RAB1 :Array of Real; var RAB2 :Array of Real;
                var IERR :Integer);

   Параметры

N -	порядок исходной матрицы (тип: целый);
AR, AI -	вещественные двумерные массивы размера N на N, содержащие соответственно действительную и мнимую части исходной матрицы; в подпрограмме используется только строгий нижний треугольник массива АR и полный нижний треугольник массива АI;
EV -	вещественный вектор длины N, содержащий вычисленные в возрастающем порядке собственные значения, принадлежащие заданному интервалу;
RLB - RUB	заданные нижняя и верхняя границы интервала собственных значений (тип: вещественный); если RLВ > RUВ, то собственные значения не вычисляются;
MM -	оценка сверху числа собственных значений исходной матрицы, принадлежащих заданному интервалу, ММ ≤ N (тип: целый); если вычисленное число М собственных значений, принадлежащих заданному интервалу, больше, чем ММ, то собственные значения не вычисляются;
M -	целая переменная, в которой запоминается вычисленное число собственных значений, принадлежащих заданному интервалу;
IRAB -	целый вектор длины ММ, содержащий индексы расположенных в возрастающем порядке М собственных значений;
RAB1 -	вещественный двумерный массив размера 2 на N, используемый как рабочий;
RAB2 -	вещественный вектор длины 5 на N, используемый как рабочий;
IERR -	целая переменная, служащая для сообщения об ошибках, обнаруженных в ходе работы подпрограммы; при этом IЕRR=3*N+1, если значение ММ меньше числа М вычисленных в заданном интервале собственных значений, при этом собственные значения не вычисляются.

   Версии

AEH4Z -

вычисление принадлежащих заданному интервалу собственных значений и их номеров комплексной эрмитовой матрицы, заданной с расширенной (Extended) точностью. Массивы АR, АI, ЕV, RАВ1, RАВ2 и переменные RLВ, RUВ имеют тип Extended.

   Вызываемые подпрограммы

UTAE10 -

подпрограмма выдачи диагностических сообщений при работе подпрограмм AEH4C и AEH4Z.

   Замечания по использованию

Подпрограмма AEH4C сохраняет полный верхний треугольник массива АR и строгий верхний треугольник массива АI, в остальных элементах массивов АR и АI помещается информация о преобразованиях Q. Матрица преобразования V запоминается в массиве RАВ1.

Пример использования

Unit TAEH4C_p;
interface
uses
SysUtils, Math, { Delphi }
Lstruct, Lfunc, UtRes_p, AEH4C_p;

function TAEH4C: String;

implementation

function TAEH4C: String;
var
J,I,N,MM,M,IERR :Integer;
RLB,RUB :Real;
EV :Array [0..2] of Real;
RAB1 :Array [0..7] of Real;
RAB2 :Array [0..19] of Real;
IRAB1 :Array [0..2] of Integer;
const
AR :Array [0..15] of Real = ( 1.0,0.42,0.54,0.66,0.42,1.0,0.32,0.44,0.54,0.32,
1.0,0.22,0.66,0.44,0.22,1.0 );
AI :Array [0..15] of Real = ( 0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,
0.0,0.0,0.0,0.0 );
begin
Result := '';  { результат функции }
Result := Result + Format('%s',
 [' ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ' + #$0D#$0A +
 ' КОМПЛЕКСНОЙ ЭРМИТОВОЙ MATPИЦЫ']) + #$0D#$0A; 
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
N := 4;
ММ := 3;
RLB := 0.0;
RUB := 1.0;
AEH4C(N,AR,AI,EV,RLB,RUB,MM,M,IRAB1,RAB1,RAB2,IERR);
Result := Result + Format('%s',[' PEЗYЛЬTAT']) + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AR' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AR[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' AI' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 4 do
 begin
  for J:=1 to 4 do
   begin
    Result := Result + Format('%20.16f ',[AI[(I-1)+(J-1)*4]]) + #$0D#$0A;
   end;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' EV' + #$0D#$0A]);
for I:=1 to 3 do
 begin
  Result := Result + Format('%20.16f ',[EV[I-1]]) + #$0D#$0A;
 end;
Result := Result + #$0D#$0A;
Result := Result + Format('%s',[' IERR' + #$0D#$0A]);
Result := Result + Format('%8d ',[IERR]) + #$0D#$0A;
UtRes('TAEH4C',Result);  { вывод результатов в файл TAEH4C.res }
exit;
end;

end.

Результаты:

Собственные значения, вычисленные в интервале (0., 1.)

       EV  =  (0.24226070826,  0.63828380281,  0.79670668886) , 

       IERR  =  0