Операторы

    Каждой физической величине F  в квантовой теории сопоставляется линейный оператор , действующий на волновую функцию (r,t).
    Под оператором понимается правило, по которому одной функции (r,t) переменных r,t сопоставляется другая функция U(r,t) тех же переменных.

U(r,t) = (r,t).

Спектр собственных значений оператора представляет собой спектр возможных (измеряемых) значений этой величины. С результатами экспериментов сопоставляются средние значения физических величин, которые вычисляются по формуле

    Например: оператор может означать дифференцирование по какой-либо переменной.

U(r,t) = (r,t) = (r,t)/r.

= /r.

    Правила построения операторов в координатном представлении заключаются в следующем.

• Оператор координаты равен самой координате x

= x.

• Операторами проекций импульсов являются операторы

 _x = -i/x, _y = -i/y, _z = -i/z,

• Остальные операторы могут быть построены с использованием операторов координаты и импульса

Оператор кинетической энергии

Оператор Гамильтона - оператор полной энергии . Если частица движется в потенциальном поле U(x,y,z).

Оператор момента количества движения

_x = y_z -z_y = (/i)(y/z - z/y),
_y = z_x -x_z = (/i)(z/x - x/z),
_z = x_y -y_x = (/i)(x/y - y/x).

Оператор квадрата момента количества движения.

² = _x² +_y² +_z².

22.02.2010