Законы сохранения в ядерных реакциях

    В ядерных реакция, идущих при относительно небольших энергиях налетающих частиц (< 100 МэВ) выполняется ряд законов сохранения:

1. Закон сохранения электрического заряда.
2. Закон сохранения числа нуклонов.
3. Закон сохранения энергии.
4. Закон сохранения импульса.
5. Закон сохранения момента количества движения.

    Эти пять законов сохранения выполняются во всех типах реакций, идущих под действием ядерных электромагнитных и слабых взаимодействий. В реакциях идущих в результате ядерных и электромагнитных взаимодействий выполняются также:

6. Закон сохранения пространственной четности.

    В реакциях идущих в результате ядерных взаимодействий выполняется:

7. Закон сохранения изотопического спина и его проекции.

    Будем рассматривать двухчастичную ядерную реакцию. а + А B + b
    Законы сохранения позволяют, не рассматривая конкретного механизма ядерной реакции, дать ответ на вопрос, возможна ли данная ядерная реакция или нет. Действие законов сохранения накладывают определенные ограничения на возможности протекания ядерных реакций.
    Рассмотрим действие законов сохранения в ядерных реакциях.

Законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов

    Из законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов следует, что суммарный электрический заряд и и полное число нуклонов вступающих во взаимодействие должно сохраняться в результате ядерных реакций. Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов можно определить неизвестный продукт реакции. Так, можно установить, что в ядерной реакции p + ⁷Li ⁴He + x неизвестным продуктом x является -частица.

Z_нач = Z(p) + Z(⁷Li) = 1 + 3 = 4 = Z_кон = Z(⁴He) + Z(x) = 2 + Z(x)
Z(x) = 2
A_нач = A(p)+A(⁷Li) = 1 + 7 = 8 = A_кон = A(⁴He) + A(x) = 4 + A(x)
A(x) = 4

Законы сохранения энергии и импульса

    Законы сохранения энергии и импульса приводят к следующим соотношениям между импульсами и энергиями частиц до и после взаимодействия.

В соотношении (cl.2) E_a, E_A, E_b, E_B - полные энергии частиц

Кинетическая энергия частицы определяется соотношением

Энергии реакции и порог реакции. Преобразуем соотношение (cl.2), используя (cl.7) и выделив кинетическую энергию и массу покоя

Здесь Q = m_ac² + m_Ac² - m_bc² - m_Bc² - энергия реакции.
Энергия реакции это кинетическая энергия выделяющаяся или поглощающаяся в процессе ядерной реакции; она равна разности энергий покоя частиц в начальном и конечном состояниях. Реакции с Q > 0 называются экзотермическими, они идут с выделением знергии при любой энергии налетающей частицы. Реакции с Q < 0 называются эндотермическими. . В реакциях упругого рассеяния Q = 0. Для того чтобы была возможна эндотермическая реакция, необходимо чтобы энергия налетающей частицы превышала некоторую величину T_пор, наываемую порогом реакции.
Порог реакции это минимальная кинетической энергии налетающей частицы в лабораторной системе координат, при котором возможна ядерная реакция. (см. вывод)

или

где Q -энергия реакции, m_a - масса налетающей частицы, m_A - масса ядра мишени.
В нерелятивистском приближении (Q<< 2m_Ac²)

    Отметим, что соотношения (cl.21б,в) справедливы и для реакций с любым количеством частиц в конечном состоянии.
    Из соотношений (cl.21б-cl.21в)  видно, что порог реакции не совпадает с энергией реакции.   Из самого смысла величины Q видно, что Q есть порог ядерной реакции в системе центра инерции. Поэтому порог ядерной реакции T_пор всегда больше энергии реакции Q на величину энергии связанной с движением центра инерции в лабораторной системе координат.

Закон сохранения момента количества движения

В ядерных реакциях сохраняется полный момент количества движения замкнутой системы . Закон сохранения момента количества движения - аддитивный закон.
Для реакции a + A b + B можно записать

i  = f,

(cl.22)

где _i ,_f - полные моменты количества движения в начальном и конечном состояниях,

i  = A + a +a   и  f  = B + b +b,

(cl.23)

где _A,_a, _B, _b - спины частиц (ядер) a, A, b, B, _a - орбитальный момент частицы a относительно A, _b - орбитальный момент частицы b относительно B. Орбитальные моменты могут принимать только целочисленные значения. Для l = 0 волновая функция, описывающая относительное движение частиц, сферически-симметричная, для l 0 это функция зависящая от cos^l ( - угол рассеяния).
Для квантовомеханического вектора одновременно могут быть определены квадрат его модуля
||² = J(J + 1) и проекция на произвольную ось J_z. Проекция J_z может принимать различные значения в диапазоне от J до -J. Сумма двух квантовых векторов ₁ + ₂ может принимать значения
|J₁ - J₂|, | J₁ - J₂ + 1|, ..., J₁ + J₂ - 1, J₁ + J₂.

Закон сохранения пространственной четности

    В сильных и электромагнитных взаимодействиях пространственная четность P сохраняется. В слабых взаимодействиях пространственная четность не сохраняется. Закон сохранения четности - мультипликативный закон. Для ядерной реакции a + A b + B можно записать

,

(cl.24)

где P_a, P_A, P_b, P_B - внутренние четности частиц (ядер) a, A, b, B , l_a, l_b - относительные орбитальные моменты.
Электрические фотоны имеют четность (-1)^j, магнитные - (-1)^j+1, где j - мультипольность фотона.
(см. примеры на применение законов сохранения момента количества движения и четности)

Закон сохранения изотопического спина

    Если процесс происходит в результате сильного взаимодействия, то суммарный изоспин и его проекция I_z сохраняются. В электромагнитных процессах сохраняется только проекция изоспина. В слабых взаимодействиях изоспин и его проекция не сохраняются. Для электромагнитных дипольных переходов выполняется правило отбора I = 0, 1. Закон сохранения изотопического спина - аддитивный закон.
Для реакции a + A b + B, идущей через сильное взаимодействие

a + A = b + B,

(cl.25)

где _a,_A,_b,_B - изотопические спины частиц (ядер) a, A, b, B во входном и выходном каналах.
Ядро в различных энергетических состояниях может иметь различные значения изоспина от
I_min = (N-Z)/2 до I_max = A/2).
Проекция изоспина для ядра I_z равна сумме прекций изоспинов всех нуклонов:

Численная величина изоспина основного состояния ядра равна модулю его проекции I_z