Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://nuclphys.sinp.msu.ru/persons/VEKSLER/wv0/bookVeksler/13.pdf Дата изменения: Wed Mar 25 16:38:27 2009 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:48:12 2012 Кодировка: Windows-1251

В. И. Векслер

О НОВОМ МЕТОДЕ УСКОРЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ*
(Представлено академиком C. И. Вавиловым 19 VII 1944) В заметке [1] мы показали, что с помощью резонансного метода может быть осуществлен разгон релятивистских частиц в постоянном магнитном поле. Ниже будет показано, что благодаря автоматической фазировке резонансное ускорение может быть осуществлено не только в постоянном, но и в нарастающем во времени магнитном поле. В отличие от бетатрона Видероэ-Керста в подобном ускорителе на магнитное поле ложится задача управления орбитами частиц, ускорение же осуществляется переменным электрическим полем 1. По сравнению с вихревым ускорителем резонансный будет обладать тем преимуществом, что в нем устранено влияние излучения (возникающего при движении частиц в магнитном поле) на процесс ускорения, а также возможно осуществление магнита в виде узкого кольца, что является крайне выгодным. Принцип действия. Представим себе N ускоряющих промежутков (с наложенным на них переменным полем частоты n и амплитудой V0), расположенных в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Пусть кольцевой магнит создает поле, медленно нарастающее во времени. Очевидно, что резонансный разгон частиц в подобном ускорителе будет иметь место, если мы добьемся, чтобы энергия частиц нарастала во времени синхронно с нарастанием магнитного поля. Действительно, резонансный метод требует постоянства T (t )= 2 pm ( t ) c 2 pE ( t ) = , H (t ) e H ( t ) ec

где E ( t ) = m( t )c 2 -- полная энергия частицы.
*Докл. Академии наук СССР. 1944. Т. XLIV, ? 9. C. 393-396. 1 В принципе и здесь, конечно, возможен резонанс более высокого порядка (см. [1]). 73


На первый взгляд кажется, что для выполнения этого требования нужно как-то специально подобрать зависимость магнитного поля от времени, от радиуса орбиты и т. п. Можно показать, однако, что для синхронизации достаточно соблюдения всего лишь двух очень общих ограничений, а именно: 1) изменение магнитного поля по радиусу должно быть относительно невелико, т. е. R 1 Hm
max

2) разность потенциалов, набираемая частицей на длине оборотa из-за вихревого поля, должна быть много меньше V0. Для случая N = 2 последнее может быть записано так жH ц 4pV зч< < 20. и t шmax Tl c (2)

r =R min

т

H dr < 1; < r

(1)

В ускорителе, в котором эти простые требования выполнены2, синхронизация будет устанавливаться сама собой, автоматически, при любой форме нарастания магнитного поля во времени. Механизм, поддерживающий постоянство периода обращений частиц по орбите, обусловлен действием автоматической фазировки, в чем легко убедиться, рассмотрев формулу, определяющую длительность Tn n-го оборота частиц в магнитном поле м п 2 pнe п о й к к л
i =n

Tn =

ь щ ъ m c 2 ( k +1)п э еV0 cos j i + u i ъ+ 0 п ы i =1 ю . NH n ec

(3)

Здесь k = eVн /m0 c 2 ; Vн -- разность потенциалов, соответствующая начальной скорости частиц, H n -- среднее значение магнитного поля за время n-го полуоборота; V0 cos j i -- разность потенциалов, ускоряющая частицу при i-м ее прохождении в ускоряющем промежутке; ui -- разность потенциалов, набираемая частицей на длине i-го оборота вследствие наличия вихревого градиента.
Для сильного сжатия пучка в направлении, перпендикулярном плоскости орбит, достаточно, чтобы магнитное поле спадало к краям всего на несколько процентов. Поэтому условие (1) вполне не согласуется c требованиями фокусировки. 74
2


Из формулы (3) видно, что длительность каждого последующего обращения частицы в магнитном поле обусловлена разностью потенциалов ускоряющих частиц в предыдущих циклах. Поэтому, если (при N ? 2) выполнено начальное условие 2pm0 c 2 ( k +1) 1 T0 = T l = , NH 0 ec 2 то всякий раз, когда приращение длительности n-го оборота (обусловленное прохождением частицы n-й раз в ускоряющем промежутке) будет больше, чем сокращение длительности (вызванное увеличением магнитного поля за время этого n-го оборота), то частица придет в следующий ускоряющий промежуток позже, чем через T l /2, и поэтому в (n+1 раз пройдет в поле, более слабом, чем в n-й раз. Наоборот, если )-й приращение энергии (при n-м ускорении) меньше, чем приращение магнитного поля в течение последующего интервала времени, то Tn будет меньше, чем T l /2, частица придет раньше и пройдет поле более сильное, чем при предыдущем ускорении. Так как магнитное поле непрерывно нарастает, то отклонение периода обращения от резонансного, почему-либо возникшее при i-м обороте, будет затухать во времени. Как легко показать, изменение вихревого поля, приходящееся на один оборот, уменьшается с увеличением числа циклов, поэтому в соответствии со сказанным выше, влияние вихревого ускорения вообще будет быстро уменьшаться с увеличением числа оборотов. Таким образом, наличие вихревого ускорения не мешает осуществлению резонансного ускорения релятивистских частиц в нарастающем магнитном поле. Высказанные выше соображения могут быть просто подтверждены математическим рассмотрением процесса фазировки. Ограничиваясь, например, случаем N = 2, получим для dTn/dn dTn pV0 cos j n pu n 1 dH n . = + - Tn dn Hnc Hnc H n dn Учитывая, что ж 2p з j= з Tl з и
i =n

(4)

ц nT l ч еTi - 2 ч, ч i =1 ш

i =n

a

t=

i =1

е

Ti ,

выразим un через Rn и Hn:
75


u( t ) =

1 F 1 2 = p (R n - R 2c t 2c Tn2 c
2

2 min

)

dH dt

n

*

.

й m c 2 щ2 R= -к 0 ъ c 2 . 2 к H n ec ъ p ы л Наконец, полагая, что j n может быть представлено в виде
2 n

Найдем выражение для Rn через Tn:

(5)

jn = y n +a n ,

(6)

где y n слабо зависит от n, а a n очень малая величина (такая, что sin a n ' a n ), получим следующее уравнение для переменной a: i d 2 a da d 2a da da ж da ц2 +m 2 - A' a- Aa = B + kз ч + g dn dn и dn ш dn 2 dn dn
**

,

(7)

где i, m, A', A, B, k и g -- коэффициенты, содержащие постоянные величины и величины, медленно меняющиеся с n. Предполагая, что i d 2a d 2 a da < m 2; < dn 2 dn dn A' ж da ц2 da da , a < Aa; kз ч < B < < и dn ш dn dn

и считая в первом приближении коэффициенты A, В, m, g постоянными, получим решение упрощенного уравнения в виде an = A0 e
-dn

sin ( gn+W 0 )+ m ,

где d и m слабо зависят от n. Подстановка этого (или более точного***) решения в уравнение (7) оправдывает пренебрежение нелинейными членами в (7). Таким образом, при возрастании n фаза стремится к некоторому предельному значению, т. е. действительно имеет место автоматическая фазировка. Можно показать, что и при упрощенном и при более точном решении условие (2) вытекает из того требования, чтобы

pR 2 2 2 из себя кольцо площадью S = p (Rmax - Rmin ) = min (1- b 2 ), где b н -- нан b2 н чальное значение v/c = vн/c. **Уравнение того же типа получится, конечно, при любом N. *** Считая коэффициенты А, В, m зависящими от Hn (т. е. от n), легко получить для a n следующее решение a n = c1 (2 H n )-( A -1) I A -1 ( BH n )+ c2 (2 H n )-( A -1) I-( A -1) ( BH n )+ m.

*Здесь R

min

-- внутренний радиус магнита ускорителя, представляющего

76


предельное a n было много меньше p. Хотя в данном выводе Н считалось постоянным по радиусу, очевидно, что медленные изменения H также не изменят результата. В заключение укажем, что автоматическая фазировка будет компенсировать также расстройку резонанса4, вызванную появлением излучения, возникающего при движении релятивистских частиц в магнитном поле. Возможно, что благодаря этому указанный метод позволит получать частицы с весьма большой энергией. Исходя из сказанного, очевидно, что энергия, до которой могут быть ускорены частицы, следующим образом зависит от магнитного поля E
max

= m0 c 2 ( k +1)

H max = H0

H

max

e
2

ж1ц ч 1-з и k +1ш

R

min

.

Физический институт им. П. Н. Лебедева Академии наук СССР

Поступило 8 VII 1944

Цитированная литература
1. Векслер В. // ДАН. 1944. T. XLIII, ? 8.

Компенсация будет иметь место почти до тех пор, пока 'резонансная' разность потенциалов, вследствие постепенного сползания, не станет равной V0. Очевидно, что это практически означает отодвигание верхнего предела в область громадных энергий. 77

4