Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://nuclphys.sinp.msu.ru/el/elt01.htm
Дата изменения: Thu Apr 24 12:57:44 2014 Дата индексирования: Sat Apr 9 23:49:39 2016 Кодировка: Windows-1251 |
Вероятность перехода квантовой системы под действием электромагнитного излучения Одна из основных задач теории -
вычисление вероятностей мореходов системы
(атома или ядра) из начального состояния в
конечные под действием электромагнитного поля.
Для получения вероятностей электромагнитных
переходов будем использовать зависящую от
времени (нестационарную) теорию возмущений, а
электромагнитное поле рассматривать как
классический объект. Такой подход позволяет в
относительно простой форме получить основные
результаты. Правомерность использования теории
возмущений следует из сравнительной слабости
электромагнитного взаимодействия,
характеризуемого малой безразмерной константой 1.1. Нестационарная теория возмущений. Пусть H0 - не зависящий от времени гамильтониан квантовой системы в отсутствие внешних полей, причем для этого гамильтониана уравнение Шредингера допускает точное решение. Тогда гамильтониан H этой системы в присутствии нестационарного внешнего поля имеет вид H = H0 + V(r,t), где V(r,t) - оператор, описывающий
взаимодействие внешнего поля с системой
(оператор возмущения). Теория возмущений
используется тогда, когда выполняется условие V(r,t) << H0. Введем обозначение , тогда . В первом порядке зависящей от времени теории возмущений вероятность перехода w квантовой системы в единицу времени из состояния, описываемого волновой функцией i, в состояние, описываемое волновой функцией f (i и f - собственные функции оператора H0) под действием возмущения , дается выражением
причем переходы происходят в состояния,
обладающие энергией Возмущение V+(r,t) приводит к тому, что
квантовая система теряет энергию 1.2. Квантовая система в поле плоской электромагнитной волны. Полный гамильтониан H системы частиц и электромагнитного поля имеет вид H = H0 + Hel + V(r,t), где H0 - гамильтониан системы в
отсутствие внешних полей, Hel -
гамильтониан электромагнитного поля и V(r,t) -
гамильтониан взаимодействия системы с
электромагнитным полем (оператор возмущения). где pa и ma - оператор импульса и масса частиц системы, а Wab - энергия взаимодействия частиц a и b. Hel - не что иное, как энергия электромагнитного поля. Классическое выражение для нее , где E и H - напряженности электрического
и магнитного полей. Если поле квантовано и
представляет собой совокупность n фотонов
энергии Hel = n Выражение для оператора V(r,t) выводится в прил. 1 и имеет в случае бесспиновых частиц вид
где еa - электрические заряды частиц
системы, а А - векторный потенциал
электромагнитной волны в той точке, где
находится частица a.
где k - волновой вектор, направление
которого определяет направление
распространения волны
которое выполняется для волны, поляризованной
перпендикулярно направлению распространения, т.
е. поперечной волны. , причем A0 = A0ε. Для v(r) имеем
Именно этот оператор и будет использован ниже в выражении (1.1) для вычисления вероятности перехода квантовой системы в единицу времени. |